論文の概要: Koopman and transfer operator techniques from the perspective of quantum theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20102v1
• Date: Fri, 20 Mar 2026 16:27:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 19:48:39.231794
• Title: Koopman and transfer operator techniques from the perspective of quantum theory
• Title（参考訳）: 量子論の観点から見たクープマンと転移作用素技術
• Authors: Dimitrios Giannakis, Michael Montgomery,
• Abstract要約: 古典力学と量子力学の作用素-理論的定式化の間の数学的関係の研究は、少なくとも1930年代には始まった。 本稿は、エルゴディック力学系を計測保存するためのこの枠組みの側面について考察する。 純粋点スペクトルを持つ系における可観測物のクープマン進化を近似するための量子アルゴリズムへの応用についても論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The study of mathematical connections between operator-theoretic formulations of classical dynamics and quantum mechanics began at least as early as the 1930s in work of Koopman and von Neumann and was developed in later decades by many authors, often independently, into a framework now broadly known as Koopman-von Neumann representation of classical dynamics. This article surveys aspects of this framework for measure-preserving ergodic dynamical systems and connects it with recent approximation techniques for Koopman and transfer operators that are amenable to data-driven numerical implementation. In broad terms, these methods are based on representations of (i) classical observables as elements of an algebra of operators acting on a Hilbert space; and (ii) classical probability measures as elements of the state space of that algebra, with lifted versions of the Koopman and transfer operators inducing dynamical evolution of observables and states, respectively. A common theme underlying the techniques surveyed here is the use of reproducing kernel Hilbert spaces with coalgebra structure (so-called "reproducing kernel Hilbert algebras'') that aids the quantum representation of classical objects, as well as the use of Fock spaces to build approximation schemes with high expressivity and structure preservation properties (notably, preservation of positivity and multiplicativity of composition operators). Applications to quantum algorithms for approximating the Koopman evolution of observables in systems with pure point spectra are also discussed.
• Abstract（参考訳）: 古典力学と量子力学の作用素-理論的定式化の間の数学的関係の研究は、少なくとも1930年代にクープマンとフォン・ノイマンの研究で始まり、数十年後に多くの著者によって、しばしば独立して、古典力学のクープマン-ヴォン・ノイマン表現として広く知られている枠組みへと発展した。 本稿では、エルゴディック力学系を計測保存するためのこのフレームワークの側面を調査し、データ駆動型数値実装に適するKoopmanおよび転送演算子の最近の近似手法と接続する。 広義には、これらの手法は表現に基づいている。 i) ヒルベルト空間上で作用する作用素の代数の要素としての古典的可観測空間,及び 2) 古典的確率測度は、その代数の状態空間の要素として、クープマンの持ち上げバージョンと、可観測体の動的進化を誘導する遷移作用素をそれぞれ有する。 ここでは、古典的対象の量子表現を支援するココジブラ構造(いわゆる「再生核ヒルベルト代数」)を持つカーネルヒルベルト空間の再現と、高い表現率と構造保存特性を持つ近似スキームを構築するためのフォック空間の利用(特に、構成作用素の肯定性と乗法性の保存)が共通のテーマである。 純粋点スペクトルを持つ系における可観測物のクープマン進化を近似するための量子アルゴリズムへの応用についても論じる。

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