論文の概要: Sinkhorn Based Associative Memory Retrieval Using Spherical Hellinger Kantorovich Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20656v1
• Date: Sat, 21 Mar 2026 05:25:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.022334
• Title: Sinkhorn Based Associative Memory Retrieval Using Spherical Hellinger Kantorovich Dynamics
• Title（参考訳）: 球形ヘルガーカンロビッチダイナミクスを用いたシンクホーン型連想記憶検索
• Abstract要約: 経験的尺度のための高密度な連想記憶を提案する。 保存されたパターンとクエリは、有限に支持される確率測度である。 球形ヘルリンガー・カントロビッチ勾配流として検索力学を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.251449696624754
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a dense associative memory for empirical measures (weighted point clouds). Stored patterns and queries are finitely supported probability measures, and retrieval is defined by minimizing a Hopfield-style log-sum-exp energy built from the debiased Sinkhorn divergence. We derive retrieval dynamics as a spherical Hellinger Kantorovich (SHK) gradient flow, which updates both support locations and weights. Discretizing the flow yields a deterministic algorithm that uses Sinkhorn potentials to compute barycentric transport steps and a multiplicative simplex reweighting. Under local separation and PL-type conditions we prove basin invariance, geometric convergence to a local minimizer, and a bound showing the minimizer remains close to the corresponding stored pattern. Under a random pattern model, we further show that these Sinkhorn basins are disjoint with high probability, implying exponential capacity in the ambient dimension. Experiments on synthetic Gaussian point-cloud memories demonstrate robust recovery from perturbed queries versus a Euclidean Hopfield-type baseline.
• Abstract（参考訳）: 経験的測度(重み付き点雲)に対する高密度連想メモリを提案する。 ストアドパターンとクエリは有限に支持される確率測度であり、デバイアスドシンクホーンの発散から構築されたホップフィールドスタイルの対数-sum-expエネルギーを最小化することによって、検索が定義される。 球状ヘリンジャー・カントロビッチ(SHK)勾配流として, 支持位置と重量の両方を更新する検索力学を導出する。 フローの離散化は、シンクホーンポテンシャルを用いてバリ中心輸送ステップと乗法的単純度再重み付けを計算する決定論的アルゴリズムをもたらす。 局所分離およびPL型条件下では、盆地不変性、局所最小化器への幾何収束、および最小化器を示す境界が対応する記憶パターンに近接していることが証明される。 ランダムパターンモデルの下では、これらのシンクホーン盆地が高い確率で解離していることが示され、周囲次元の指数的容量が示唆される。 合成ガウス点雲メモリの実験は、ユークリッドホップフィールド型ベースラインに対して摂動クエリによる堅牢な回復を示す。

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