論文の概要: Sparse Weak-Form Discovery of Stochastic Generators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20904v1
- Date: Sat, 21 Mar 2026 18:28:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.143526
- Title: Sparse Weak-Form Discovery of Stochastic Generators
- Title（参考訳）: 確率発生器のスパース弱形状発見
- Authors: Eshwar R A, Gajanan V. Honnavar,
- Abstract要約: 本稿では、Wak SINDyの弱形式統合-部分的アプローチとSINDyのシステム識別目標を統一する微分方程式(SDE)をデータ駆動で発見するためのフレームワークを提案する。
中心的な新規性は、時間的テスト関数の代わりに空間的テスト関数を採用することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a framework for the data-driven discovery of stochastic differential equations (SDEs) that unifies, for the first time, the weak-form integration-by-parts approach of Weak SINDy with the stochastic system identification goal of stochastic SINDy. The central novelty is the adoption of spatial Gaussian test functions $K_j(x)=\exp(-|x-x_j|^2/2h^2)$ in place of temporal test functions. Because the kernel weight $K_j(X_{t_n})$ is $\mathcal{F}_{t_n}$-measurable and the Brownian innovation $ξ_n$ is independent of $\mathcal{F}_{t_n}$, every noise term in the projected response has zero conditional mean given the current state -- a property that guarantees unbiasedness in expectation and prevents the structural regression bias that afflicts temporal test functions in the stochastic setting. This design choice converts the SDE identification problem into two sparse linear systems -- one for the drift $b(x)$ and one for the diffusion tensor $a(x)$ -- that share a single design matrix and are solved jointly via $\ell_1$-regularised regression with grouped cross-validation. A two-step bias-correction procedure handles state-dependent diffusion. Validated on the Ornstein--Uhlenbeck process, the double-well Langevin system, and a multiplicative diffusion process, the method recovers all active polynomial generators with coefficient errors below 4\%, stationary-density total-variation distances below 0.01, and autocorrelation functions that faithfully reproduce true relaxation timescales across all three benchmarks.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、Wak SINDyの弱形式統合-部分的アプローチと確率的 SINDy の確率的システム識別目標を初めて統一する確率微分方程式(SDE)を、データ駆動で発見するためのフレームワークを提案する。
中心的な新規性は、時空テスト関数の代わりに空間ガウステスト関数 $K_j(x)=\exp(-|x-x_j|^2/2h^2)$ を採用することである。
カーネルウェイト $K_j(X_{t_n})$ is $\mathcal{F}_{t_n}$-measurable and the Brownian Innovation $\mathcal{F}_{t_n}$ is independent of $\mathcal{F}_{t_n}$, the projected response in the every noise term have zero conditional mean given the current state -- a property that guarantees unbiasedness in expectation and prevents the structure bias bias that afflicts temporal test function in the stochastic setting。この設計選択は、SDEの識別問題を2つのスパース線形システム -- 1つのドリフト$b(x)$と1つの拡散テンソル$a(x)$ -- 1つの行列を共有して、共用する。
2段階のバイアス補正手順は状態依存拡散を処理する。
オルンシュタイン-ウレンベック法、ダブルウェルランゲヴィン法、乗算拡散法で検証され、係数誤差が 4 % 以下、定常密度全変量距離 0.01 以下、および3つのベンチマークで真の緩和時間スケールを忠実に再現する自己相関関数を復元する。
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