論文の概要: Generalization Bounds for Physics-Informed Neural Networks for the Incompressible Navier-Stokes Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.23072v1
• Date: Tue, 24 Mar 2026 11:08:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.448357
• Title: Generalization Bounds for Physics-Informed Neural Networks for the Incompressible Navier-Stokes Equations
• Title（参考訳）: 非圧縮性ナビエ-ストークス方程式に対する物理インフォームニューラルネットワークの一般化境界
• Authors: Sebastien Andre-Sloan, Dibyakanti Kumar, Alejandro F Frangi, Anirbit Mukherjee,
• Abstract要約: この研究は、ナヴィエ・ストークス方程式の解を近似する方法の一般化誤差に基づいて、厳密な上界を確立する。 我々は、教師なし物理情報ニューラルネットワークフレームワークを用いて、深度2のニューラルネットワークを訓練した。 提案する活性化関数と対応する境界を,Taylor-Green vortexベンチマークを解くPINNセットアップ上で実証検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.57657519369106
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work establishes rigorous first-of-its-kind upper bounds on the generalization error for the method of approximating solutions to the (d+1)-dimensional incompressible Navier-Stokes equations by training depth-2 neural networks trained via the unsupervised Physics-Informed Neural Network (PINN) framework. This is achieved by bounding the Rademacher complexity of the PINN risk. For appropriately weight bounded net classes our derived generalization bounds do not explicitly depend on the network width and our framework characterizes the generalization gap in terms of the fluid's kinematic viscosity and loss regularization parameters. In particular, the resulting sample complexity bounds are dimension-independent. Our generalization bounds suggest using novel activation functions for solving fluid dynamics. We provide empirical validation of the suggested activation functions and the corresponding bounds on a PINN setup solving the Taylor-Green vortex benchmark.
• Abstract（参考訳）: この研究は、(d+1)次元非圧縮性ナビエ-ストークス方程式に対する解を、教師なし物理情報ニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを用いて訓練された深さ2のニューラルネットワークにより近似する手法の一般化誤差に基づいて、厳密な上界を確立する。 これは、PINNリスクのRademacher複雑さを束縛することで達成される。 適切な重み付きネットクラスに対して、導出した一般化境界はネットワーク幅に明示的に依存せず、我々のフレームワークは流体の運動粘性および損失正規化パラメータの観点から一般化ギャップを特徴付ける。 特に、得られたサンプルの複雑性境界は次元に依存しない。 我々の一般化境界は流体力学を解くために新しい活性化関数を使うことを示唆している。 提案する活性化関数と対応する境界を,Taylor-Green vortexベンチマークを解くPINNセットアップ上で実証検証する。

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