論文の概要: General-Kindred Physics-Informed Neural Network to the Solutions of Singularly Perturbed Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.14734v1
- Date: Tue, 27 Aug 2024 02:03:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-28 15:14:31.888244
- Title: General-Kindred Physics-Informed Neural Network to the Solutions of Singularly Perturbed Differential Equations
- Title（参考訳）: 一般結合型物理インフォームドニューラルネットワークによる特異摂動微分方程式の解
- Authors: Sen Wang, Peizhi Zhao, Qinglong Ma, Tao Song,
- Abstract要約: 我々は,Singular Perturbation Differential Equations(SPDE)の解法として,GKPINN(General-Kindred Physics-Informed Neural Network)を提案する。
この手法は, 境界層の事前知識を方程式から利用し, 境界層を近似するPINNを支援する新しいネットワークを確立する。
GKPINNは,確立したPINN法と比較して,2～4桁の誤差を2～4桁に削減し,大幅な性能向上を実現している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.121415128908566
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have become a promising research direction in the field of solving Partial Differential Equations (PDEs). Dealing with singular perturbation problems continues to be a difficult challenge in the field of PINN. The solution of singular perturbation problems often exhibits sharp boundary layers and steep gradients, and traditional PINN cannot achieve approximation of boundary layers. In this manuscript, we propose the General-Kindred Physics-Informed Neural Network (GKPINN) for solving Singular Perturbation Differential Equations (SPDEs). This approach utilizes asymptotic analysis to acquire prior knowledge of the boundary layer from the equation and establishes a novel network to assist PINN in approximating the boundary layer. It is compared with traditional PINN by solving examples of one-dimensional, two-dimensional, and time-varying SPDE equations. The research findings underscore the exceptional performance of our novel approach, GKPINN, which delivers a remarkable enhancement in reducing the $L_2$ error by two to four orders of magnitude compared to the established PINN methodology. This significant improvement is accompanied by a substantial acceleration in convergence rates, without compromising the high precision that is critical for our applications. Furthermore, GKPINN still performs well in extreme cases with perturbation parameters of ${1\times10}^{-38}$, demonstrating its excellent generalization ability.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)の解法において有望な研究方向となっている。
特異摂動問題への対処は、PINNの分野で難しい課題であり続けている。
特異摂動問題の解はしばしば鋭い境界層と急勾配を示し、従来のPINNは境界層の近似を達成できない。
本稿では,Singular Perturbation Differential Equations (SPDE) の解法として,GKPINN(General-Kindred Physics-Informed Neural Network)を提案する。
この手法は漸近解析を利用して方程式から境界層の事前の知識を取得し、境界層を近似する上でPINNを支援する新しいネットワークを確立する。
1次元・2次元・時間変化SPDE方程式の例を解くことで従来のPINNと比較する。
GKPINNは,確立したPINN法と比較して,L_2$誤差を2～4桁の精度で低減し,大幅な性能向上を実現している。
この大幅な改善は、我々のアプリケーションにとって重要な高精度を妥協することなく、収束率の大幅な加速を伴う。
さらに、GKPINNは、${1\times10}^{-38}$の摂動パラメータを持つ極端な場合においてもよく機能し、その優れた一般化能力を示している。
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