論文の概要: Quantum Neural Physics: Solving Partial Differential Equations on Quantum Simulators using Quantum Convolutional Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.24196v1
- Date: Wed, 25 Mar 2026 11:19:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-26 21:06:11.256629
- Title: Quantum Neural Physics: Solving Partial Differential Equations on Quantum Simulators using Quantum Convolutional Neural Networks
- Title（参考訳）: 量子神経物理:量子畳み込みニューラルネットワークを用いた量子シミュレータの部分微分方程式の解法
- Authors: Jucai Zhai, Muhammad Abdullah, Boyang Chen, Fazal Chaudry, Paul N. Smith, Claire E. Heaney, Yanghua Wang, Jiansheng Xiang, Christopher C. Pain,
- Abstract要約: この研究は、離散化された物理方程式から対数スケールの量子回路への写像を確立する。
将来のフォールトトレラント量子コンピュータ上でのPDEソルバに対する指数メモリ圧縮と計算加速のための新しい探索的経路を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.542801731045077
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In scientific computing, the formulation of numerical discretisations of partial differential equations (PDEs) as untrained convolutional layers within Convolutional Neural Networks (CNNs), referred to by some as Neural Physics, has demonstrated good efficiency for executing physics-based solvers on GPUs. However, classical grid-based methods still face computational bottlenecks when solving problems involving billions of degrees of freedom. To address this challenge, this paper proposes a novel framework called 'Quantum Neural Physics' and develops a Hybrid Quantum-Classical CNN Multigrid Solver (HQC-CNNMG). This approach maps analytically-determined stencils of discretised differential operators into parameter-free or untrained quantum convolutional kernels. By leveraging amplitude encoding, the Linear Combination of Unitaries technique and the Quantum Fourier Transform, the resulting quantum convolutional operators can be implemented using quantum circuits with a circuit depth that scales as O(log K), where K denotes the size of the encoded input block. These quantum operators are embedded into a classical W-Cycle multigrid using a U-Net. This design enables seamless integration of quantum operators within a hierarchical solver whilst retaining the robustness and convergence properties of classical multigrid methods. The proposed Quantum Neural Physics solver is validated on a quantum simulator for the Poisson equation, diffusion equation, convection-diffusion equation and incompressible Navier-Stokes equations. The solutions of the HQC-CNNMG are in close agreement with those from traditional solution methods. This work establishes a mapping from discretised physical equations to logarithmic-scale quantum circuits, providing a new and exploratory path to exponential memory compression and computational acceleration for PDE solvers on future fault-tolerant quantum computers.
- Abstract（参考訳）: 科学計算では、偏微分方程式(PDE)を畳み込みニューラルネットワーク(CNN)内の未学習の畳み込み層として定式化することで、GPU上で物理ベースの解法を実行するのに優れた効率性を示した。
しかし、古典的なグリッドベースの手法は、何十億もの自由度を含む問題を解く際にも、計算のボトルネックに直面している。
そこで本研究では,量子神経物理(Quantum Neural Physics)と呼ばれる新しいフレームワークを提案し,Hybrid Quantum-Classical CNN Multigrid Solver(HQC-CNNMG)を開発した。
このアプローチは、離散化された微分作用素の解析的に決定されたステンシルを、パラメータフリーまたは未学習の量子畳み込みカーネルにマッピングする。
振幅符号化、ユニタリーの線形結合、量子フーリエ変換を活用することで、量子畳み込み演算子は、符号化された入力ブロックのサイズを表すO(log K)の回路深さを持つ量子回路を用いて実装することができる。
これらの量子作用素は、U-Netを用いて古典的なW-サイクル乗法に埋め込まれる。
この設計により、古典的多重グリッド法の堅牢性と収束性を保ちながら、階層的解法における量子作用素のシームレスな積分が可能となる。
提案法は,ポアソン方程式,拡散方程式,対流拡散方程式,圧縮不可能なナビエ・ストークス方程式の量子シミュレータ上で検証される。
HQC-CNNMGのソリューションは、従来のソリューション手法と密接に一致している。
この研究は、離散化された物理方程式から対数スケールの量子回路へのマッピングを確立し、将来のフォールトトレラント量子コンピュータ上でのPDEソルバの指数的メモリ圧縮と計算加速の新しい探索経路を提供する。
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