論文の概要: Variational Graph Neural Networks for Uncertainty Quantification in Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.29515v1
• Date: Tue, 31 Mar 2026 09:57:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-01 15:25:03.474264
• Title: Variational Graph Neural Networks for Uncertainty Quantification in Inverse Problems
• Title（参考訳）: 逆問題における不確かさ定量化のための変分グラフニューラルネットワーク
• Authors: David Gonzalez, Alba Muixi, Beatriz Moya, Elias Cueto,
• Abstract要約: 本稿では,重みの確率分布をモデル化する変動グラフニューラルネットワーク(VGNN)アーキテクチャを提案する。 計算コストのかかる完全ベイズネットワークとは異なり、我々はデコーダにのみ変動層を導入し、相対的に低コストで認知的不確実性と統計的不確実性を推定する。 その結果, モデルが精度の高い物理パラメータを復元するだけでなく, 問題物理と整合した信頼区間を提供し, 適用荷重の位置を推定できることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5599792629509229
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The increasingly wide use of deep machine learning techniques in computational mechanics has significantly accelerated simulations of problems that were considered unapproachable just a few years ago. However, in critical applications such as Digital Twins for engineering or medicine, fast responses are not enough; reliable results must also be provided. In certain cases, traditional deterministic methods may not be optimal as they do not provide a measure of confidence in their predictions or results, especially in inverse problems where the solution may not be unique or the initial data may not be entirely reliable due to the presence of noise, for instance. Classic deep neural networks also lack a clear measure to quantify the uncertainty of their predictions. In this work, we present a variational graph neural network (VGNN) architecture that integrates variational layers into its architecture to model the probability distribution of weights. Unlike computationally expensive full Bayesian networks, our approach strategically introduces variational layers exclusively in the decoder, allowing us to estimate cognitive uncertainty and statistical uncertainty at a relatively lower cost. In this work, we validate the proposed methodology in two cases of solid mechanics: the identification of the value of the elastic modulus with nonlinear distribution in a 2D elastic problem and the location and quantification of the loads applied to a 3D hyperelastic beam, in both cases using only the displacement field of each test as input data. The results show that the model not only recovers the physical parameters with high precision, but also provides confidence intervals consistent with the physics of the problem, as well as being able to locate the position of the applied load and estimate its value, giving a confidence interval for that experiment.
• Abstract（参考訳）: 計算力学における深層機械学習技術の普及により、数年前には適用不可能と考えられていた問題のシミュレーションが大幅に加速した。 しかし、工学や医学におけるDigital Twinsのような重要な応用では、迅速な応答は不十分である。 ある場合において、従来の決定論的手法は、予測や結果に対する信頼度を測らないため、特に、解が一意でない場合や、例えばノイズの存在により初期データが完全に信頼できないような逆問題において、最適ではないかもしれない。 古典的なディープニューラルネットワークは、予測の不確実性を定量化するための明確な尺度も欠如している。 本研究では,重みの確率分布をモデル化するために,変動層をアーキテクチャに統合する変動グラフニューラルネットワーク(VGNN)アーキテクチャを提案する。 計算コストのかかる完全ベイズネットワークとは異なり、我々はデコーダにのみ変動層を導入し、相対的に低コストで認知的不確実性と統計的不確実性を推定する。 本研究では,2次元弾性問題における弾性率と非線形分布の値の同定と3次元超弾性ビームに適用される荷重の位置と定量化の2つのケースにおいて,各試験の変位場のみを入力データとして,提案手法の有効性を検証した。 その結果, モデルが精度の高い物理パラメータを復元するだけでなく, 問題物理と整合した信頼区間を提供し, 適用荷重の位置を推定し, その実験の信頼区間を与えることができた。

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