論文の概要: Nonnegative Matrix Factorization in the Component-Wise L1 Norm for Sparse Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.29715v1
• Date: Tue, 31 Mar 2026 13:16:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-01 15:25:03.676038
• Title: Nonnegative Matrix Factorization in the Component-Wise L1 Norm for Sparse Data
• Title（参考訳）: スパースデータに対する成分幅L1ノルムの非負行列因子化
• Authors: Giovanni Seraghiti, Kévin Dubrulle, Arnaud Vandaele, Nicolas Gillis,
• Abstract要約: 誤差測度(L1-NMF)としてコンポーネントワイドL1ノルムを用いた非負行列分解(NMF)を考える。 最初の寄与は L1-NMF に対する NP-ハードネス証明であり、$r=1$ であっても、最小二乗を使用する標準 NMF とは対照的である。 第3の貢献は、重み付きL1-NMF(wL1-NMF)と呼ばれるスパースデータのための、より一般的な新しいL1-NMFモデルである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.842769671181276
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonnegative matrix factorization (NMF) approximates a nonnegative matrix, $X$, by the product of two nonnegative factors, $WH$, where $W$ has $r$ columns and $H$ has $r$ rows. In this paper, we consider NMF using the component-wise L1 norm as the error measure (L1-NMF), which is suited for data corrupted by heavy-tailed noise, such as Laplace noise or salt and pepper noise, or in the presence of outliers. Our first contribution is an NP-hardness proof for L1-NMF, even when $r=1$, in contrast to the standard NMF that uses least squares. Our second contribution is to show that L1-NMF strongly enforces sparsity in the factors for sparse input matrices, thereby favoring interpretability. However, if the data is affected by false zeros, too sparse solutions might degrade the model. Our third contribution is a new, more general, L1-NMF model for sparse data, dubbed weighted L1-NMF (wL1-NMF), where the sparsity of the factorization is controlled by adding a penalization parameter to the entries of $WH$ associated with zeros in the data. The fourth contribution is a new coordinate descent (CD) approach for wL1-NMF, denoted as sparse CD (sCD), where each subproblem is solved by a weighted median algorithm. To the best of our knowledge, sCD is the first algorithm for L1-NMF whose complexity scales with the number of nonzero entries in the data, making it efficient in handling large-scale, sparse data. We perform extensive numerical experiments on synthetic and real-world data to show the effectiveness of our new proposed model (wL1-NMF) and algorithm (sCD).
• Abstract（参考訳）: 非負行列分解(NMF)は、非負行列である$X$を2つの非負因子の積である$WH$で近似し、$W$は$r$カラムを持ち、$H$は$r$行を持つ。 本稿では,L1-NMF法を誤差尺度(L1-NMF)として用いるNMFについて考察する。 最初の寄与は L1-NMF に対する NP-ハードネス証明であり、$r=1$ であっても、最小二乗を使用する標準 NMF とは対照的である。 第2の貢献は、L1-NMFがスパース入力行列の因子の疎度を強く強制し、解釈可能性を向上させることである。 しかし、もしデータが偽ゼロの影響を受ければ、スパース解が多すぎるとモデルが劣化する可能性がある。 第3のコントリビューションは、重み付きL1-NMF(wL1-NMF)と呼ばれるスパースデータのための、より一般的なL1-NMFモデルである。 第4のコントリビューションは、wL1-NMFに対する新しい座標降下(CD)アプローチであり、スパースCD(sparse CD)と呼ばれ、各サブプロブレムは重み付き中央値アルゴリズムによって解かれる。 我々の知る限り、SCDはL1-NMFのための最初のアルゴリズムであり、その複雑さはデータ中のゼロでないエントリの数とともにスケールし、大規模でスパースなデータを扱うのに効率的である。 提案するモデル(wL1-NMF)とアルゴリズム(sCD)の有効性を示すため,合成データと実世界のデータについて広範な数値実験を行った。

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