論文の概要: Fast elementwise operations on tensor trains with alternating cross interpolation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00037v1
- Date: Tue, 24 Mar 2026 18:23:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-02 16:44:31.637606
- Title: Fast elementwise operations on tensor trains with alternating cross interpolation
- Title（参考訳）: 交互交叉型テンソル列車の高速要素演算
- Authors: Marc K. Ritter,
- Abstract要約: 列車(TT)は高次元データの圧縮表現であり、効率的に操作してデータの計算を行うことができる。
非線形偏微分方程式に対するTTベースの解法など、多くの応用において、最も高価なステップは、複数のTT上の要素乗算または同様の要素演算である。
我々は,エラー制御を維持しつつ,$O(3)$でそのような操作を行う交互クロス(ACI)アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Tensor trains (TTs), also known as matrix product states (MPS), are compressed representations of high-dimensional data that can be efficiently manipulated to perform calculations on the data. In many applications, such as TT-based solvers for nonlinear partial differential equations, the most expensive step is an elementwise multiplication or similar elementwise operation on multiple TTs. Known error-controlled algorithms for such operations scale as $O(χ^4)$, where $χ$ is the TT rank. If the rank of the output is smaller than $χ^2$, it is possible to formulate algorithms with better scaling. In this work, we present the alternating cross interpolation (ACI) algorithm that performs such operations in $O(χ^3)$, while maintaining error control. We demonstrate these properties on benchmark problems, achieving a significant speedup for TT ranks that are commonly encountered in practical applications.
- Abstract（参考訳）: テンソルトレイン(TT、英: Tensor Train、略称:MPS)は、高次元データの圧縮表現であり、効率的に操作してデータ上で計算を行うことができる。
非線形偏微分方程式に対するTTベースの解法など、多くの応用において、最も高価なステップは、複数のTT上の要素乗算または同様の要素演算である。
このような演算に対する誤り制御アルゴリズムは、$O(a^4)$としてスケールする。
出力のランクが$ ^2$より小さい場合、より優れたスケーリングでアルゴリズムを定式化することができる。
そこで本研究では,エラー制御を維持しつつ,O^3$でそのような演算を行う交互交叉補間(ACI)アルゴリズムを提案する。
我々はこれらの特性をベンチマーク問題で示し、実践的な応用でよく見られるTTランクの大幅な高速化を実現した。
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