論文の概要: Finding Low Star Discrepancy 3D Kronecker Point Sets Using Algorithm Configuration Techniques

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00786v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 11:51:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-02 16:44:31.963807
• Title: Finding Low Star Discrepancy 3D Kronecker Point Sets Using Algorithm Configuration Techniques
• Title（参考訳）: アルゴリズム構成法による低星異方性3次元クロネッカー点集合の探索
• Authors: Imène Ait Abderrahim, Carola Doerr, Martin Durand,
• Abstract要約: クロネッカー構成収率の2つのパラメータを最適化することは、少なくとも500点の集合に対する最先端値よりも優れていることを示す。 次に、設定サイズの全範囲に対して、新しい最先端の差分値を導出するパラメーターを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1259953341639576
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The L infinity star discrepancy is a measure for how uniformly a point set is distributed in a given space. Point sets of low star discrepancy are used as designs of experiments, as initial designs for Bayesian optimization algorithms, for quasi-Monte Carlo integration methods, and many other applications. Recent work has shown that classical constructions such as Sobol', Halton, or Hammersley sequences can be outperformed by large margins when considering point sets of fixed sizes rather than their convergence behavior. These results, highly relevant to the aforementioned applications, raise the question of how much existing constructions can be improved through size-specific optimization. In this work, we study this question for the so-called Kronecker construction. Focusing on the 3-dimensional setting, we show that optimizing the two configurable parameters of its construction yields point sets outperforming the state-of-the-art value for sets of at least 500 points. Using the algorithm configuration technique irace, we then derive parameters that yield new state-of-the-art discrepancy values for whole ranges of set sizes.
• Abstract（参考訳）: L infinity star discrepancy は、与えられた空間において点集合が均一に分配される方法の尺度である。 低星差の点集合は、ベイズ最適化アルゴリズムの初期設計、準モンテカルロ積分法、その他多くの応用として実験の設計として用いられる。 最近の研究は、ソボル、ハルトン、ハマーズリーの列のような古典的な構成は、収束挙動よりも固定サイズの点集合を考えるとき、大きなマージンによってより優れることを示した。 これらの結果は、上述のアプリケーションに非常に関係し、サイズ固有の最適化によって、既存の構造がどれだけ改善できるかという疑問を提起する。 本研究では、この問題をいわゆるクロネッカー構成について研究する。 3次元の設定に焦点をあてて、構成可能な2つのパラメータを最適化することで、少なくとも500点以上の集合に対する最先端値よりも優れた結果が得られることを示す。 アルゴリズム構成手法 irace を用いて、設定サイズの全範囲に対して、新しい最先端の差分値を導出するパラメータを導出する。

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