論文の概要: LieTrunc-QNN: Lie Algebra Truncation and Quantum Expressivity Phase Transition from LiePrune to Provably Stable Quantum Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.02697v1
• Date: Fri, 03 Apr 2026 03:47:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-06 17:20:24.311401
• Title: LieTrunc-QNN: Lie Algebra Truncation and Quantum Expressivity Phase Transition from LiePrune to Provably Stable Quantum Neural Networks
• Title（参考訳）: LieTrunc-QNN: Lie Algebra トランジケーションと LiePrune から安定な量子ニューラルネットワークへの量子表現率相転移
• Authors: Haijian Shao, Dalong Zhao, Xing Deng, Wenzheng Zhu, Yingtao Jiang,
• Abstract要約: そこで,LieTrunc-QNNという代数幾何学的フレームワークを紹介した。 表現性は内在多様体次元と幾何学として解釈される。 1) LieTrunc-QNN の可訓練性の下限、(2) Fubini-Study 計量ランクが生成子の代数的スパンによって有界であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.308784620974339
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum Machine Learning (QML) is fundamentally limited by two challenges: barren plateaus (exponentially vanishing gradients) and the fragility of parameterized quantum circuits under noise. Despite extensive empirical studies, a unified theoretical framework remains lacking. We introduce LieTrunc-QNN, an algebraic-geometric framework that characterizes trainability via Lie-generated dynamics. Parameterized quantum circuits are modeled as Lie subalgebras of u(2^n), whose action induces a Riemannian manifold of reachable quantum states. Expressivity is reinterpreted as intrinsic manifold dimension and geometry. We establish a geometric capacity-plateau principle: increasing effective dimension leads to exponential gradient suppression due to concentration of measure. By restricting to structured Lie subalgebras (LieTrunc), the manifold is contracted, preventing concentration and preserving non-degenerate gradients. We prove two main results: (1) a trainability lower bound for LieTrunc-QNN, and (2) that the Fubini-Study metric rank is bounded by the algebraic span of generators, showing expressivity is governed by structure rather than parameter count. Compact Lie subalgebras also provide inherent robustness to perturbations. Importantly, we establish a polynomial trainability regime where gradient variance decays polynomially instead of exponentially. Experiments (n=2-6) validate the theory: LieTrunc-QNN maintains stable gradients and high effective dimension, while random truncation leads to metric rank collapse. At n=6, full metric rank is preserved (rank=16). Results support a scaling law between gradient variance and effective dimension. This work provides a unified geometric framework for QNN design, linking Lie algebra, manifold geometry, and optimization.
• Abstract（参考訳）: 量子機械学習(QML)は、バレンプラトー(指数的に消える勾配)と雑音下でのパラメータ化量子回路の脆弱さという2つの課題によって、基本的に制限されている。 広範な実証研究にもかかわらず、統一理論の枠組みは依然として欠如している。 そこで,LieTrunc-QNNという代数幾何学的フレームワークを紹介した。 パラメータ化量子回路は u(2^n) のリー部分代数としてモデル化され、その作用はリーマン多様体に到達可能な量子状態をもたらす。 表現性は内在多様体次元と幾何学として解釈される。 有効次元の増大は,測度集中による指数勾配の抑制につながる。 構造化されたリー部分代数 (LieTrunc) に制限することにより、多様体は収縮し、濃度を防ぎ、非退化勾配を保存する。 1) LieTrunc-QNN のトレーニング可能性の下限、(2) Fubini-Study 計量ランクが生成子の代数的スパンで有界であること、そして表現性はパラメータ数ではなく構造によって支配されることを示す。 コンパクトリー部分代数は摂動に固有の堅牢性を与える。 重要なことは、勾配分散が指数関数的にではなく多項式的に減衰する多項式訓練性体制を確立することである。 LieTrunc-QNN は安定な勾配と高い有効次元を維持し、一方ランダム・トランケーションは計量ランクの崩壊をもたらす。 n=6では、完全なメートル法ランクが保存される(ランク=16)。 結果は勾配分散と有効次元の間のスケーリング法則を支持する。 この研究はQNN設計のための統一的な幾何学的枠組みを提供し、リー代数、多様体幾何学、最適化をリンクする。

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