論文の概要: Learning Contractive Integral Operators with Fredholm Integral Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.03034v1
• Date: Fri, 03 Apr 2026 13:42:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-06 17:20:24.480211
• Title: Learning Contractive Integral Operators with Fredholm Integral Neural Operators
• Title（参考訳）: フレドホルム積分神経演算子を用いた契約型積分作用素の学習
• Authors: Kyriakos C. Georgiou, Constantinos Siettos, Athanasios N. Yannacopoulos,
• Abstract要約: フレドホルム積分方程式(Fredholm Integral Equations,FIEs)で生じる非拡大積分作用素を任意の次元で学習する。 FREDINOsは、補足された数学的/数値解析理論に基づいて構築され、高精度な近似と解釈可能なスキームを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We generalize the framework of Fredholm Neural Networks, to learn non-expansive integral operators arising in Fredholm Integral Equations (FIEs) of the second kind in arbitrary dimensions. We first present the proposed Fredholm Integral Neural Operators (FREDINOs), for FIEs and prove that they are universal approximators of linear and non-linear integral operators and corresponding solution operators. We furthermore prove that the learned operators are guaranteed to be contractive, thereby strictly satisfying the mathematical property required for the convergence of the fixed point scheme. Finally, we also demonstrate how FREDINOs can be used to learn the solution operator of non-linear elliptic PDEs, via a Boundary Integral Equation (BIE) formulation. We assess the proposed methodology numerically, via several benchmark problems: linear and non-linear FIEs in arbitrary dimensions, as well as a non-linear elliptic PDE in 2D. Built on tailored mathematical/numerical analysis theory, FREDINOs offer high-accuracy approximations and interpretable schemes, making them well suited for scientific machine learning/numerical analysis computations.
• Abstract（参考訳）: 我々はFredholm Neural Networksの枠組みを一般化し、Fredholm Integral Equations (FIEs) で生じる非拡張積分作用素を任意の次元で学習する。 まず、Fredholm Integral Neural Operators (FREDINOs) を提案し、線形および非線形積分作用素と対応する解作用素の普遍近似であることを証明した。 さらに、学習した作用素が契約的であることを保証し、したがって固定点スキームの収束に必要な数学的性質を厳密に満たす。 最後に, 境界積分方程式 (BIE) を用いて, 非線形楕円型PDEの解演算子をFREDINOを用いて学習する方法を示す。 提案手法は,任意の次元の線形および非線形FIEや2次元の非線形楕円型PDEなど,いくつかのベンチマーク問題を通じて数値的に評価する。 FREDINOsは、数学的/数値解析理論に基づいて構築され、高精度な近似と解釈可能なスキームを提供し、科学的な機械学習/数値解析計算に適している。

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