論文の概要: Solving Partial Differential Equations in Different Domains by Operator Learning method Based on Boundary Integral Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02298v1
• Date: Tue, 4 Jun 2024 13:19:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-05 16:10:55.381620
• Title: Solving Partial Differential Equations in Different Domains by Operator Learning method Based on Boundary Integral Equations
• Title（参考訳）: 境界積分方程式に基づく演算子学習法による異なる領域における部分微分方程式の解法
• Authors: Bin Meng, Yutong Lu, Ying Jiang,
• Abstract要約: 本稿では、任意の領域における偏微分方程式(PDE)の解を、再学習を必要とせずに導出できる演算子学習モデルについて検討する。 境界積分方程式(BIE)に根ざした2つの革新的なモデルを導入する。 一度完全にトレーニングされると、これらのBIEベースのモデルは、追加のトレーニングを必要とせずに、任意のドメインにおけるPDEのソリューションを積極的に予測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.495279709392104
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This article explores operator learning models that can deduce solutions to partial differential equations (PDEs) on arbitrary domains without requiring retraining. We introduce two innovative models rooted in boundary integral equations (BIEs): the Boundary Integral Type Deep Operator Network (BI-DeepONet) and the Boundary Integral Trigonometric Deep Operator Neural Network (BI-TDONet), which are crafted to address PDEs across diverse domains. Once fully trained, these BIE-based models adeptly predict the solutions of PDEs in any domain without the need for additional training. BI-TDONet notably enhances its performance by employing the singular value decomposition (SVD) of bounded linear operators, allowing for the efficient distribution of input functions across its modules. Furthermore, to tackle the issue of function sampling values that do not effectively capture oscillatory and impulse signal characteristics, trigonometric coefficients are utilized as both inputs and outputs in BI-TDONet. Our numerical experiments robustly support and confirm the efficacy of this theoretical framework.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、任意の領域における偏微分方程式(PDE)の解を、再学習を必要とせずに導出できる演算子学習モデルについて検討する。 境界積分方程式(BIE)に根ざした2つの革新的なモデルとして,境界積分型深部演算ネットワーク(BI-DeepONet)と境界積分型三角度深部演算ニューラルネットワーク(BI-TDONet)を導入する。 一度完全にトレーニングされると、これらのBIEベースのモデルは、追加のトレーニングを必要とせずに、任意のドメインにおけるPDEのソリューションを積極的に予測する。 BI-TDONetは、有界線型作用素の特異値分解(SVD)を用いることで、モジュール間の入力関数の効率的な分散を可能にすることで、その性能を著しく向上させる。 さらに、発振特性とインパルス信号特性を効果的に捉えない関数サンプリング値の問題に対処するため、BI-TDONetの入力と出力の両方に三角係数を用いる。 我々の数値実験は、この理論フレームワークの有効性を強く支持し、確認する。

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