論文の概要: Circuit Harmonic Matrices: A Spectral Framework for Quantum Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.04292v1
- Date: Sun, 05 Apr 2026 22:22:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-07 15:49:19.029365
- Title: Circuit Harmonic Matrices: A Spectral Framework for Quantum Machine Learning
- Title（参考訳）: 回路高調波行列:量子機械学習のためのスペクトルフレームワーク
- Authors: Kyle James Stuart Campbell, Luigi Del Debbio, Petros Wallden,
- Abstract要約: 学習可能な特徴やパラメータの上に構築された1つのアーキテクチャ行列に、幅広い回路群をマッピングする、データに依存しないフレームワークを導入する。
本研究では,非可換ゲート-可観測相互作用によって生成される共振パラメータによる高調波から学習可能な特徴の相関が生じることを示す。
結果として生じるフレームワークは、回路誘起構造を明示し、データ依存構造からアーキテクチャ効果を分離する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.03823356975862006
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Parametrised quantum circuits are a central framework for near term quantum machine learning. However, it remains challenging to determine in advance how architectural choices, such as encoding strategies, gate placement, and entangling structure, influence both the expressive capacity of the model and its trainability during optimisation. We introduce a data-agnostic framework, one requiring no knowledge of a training dataset or optimisation trajectory, that maps a broad family of circuits into a single architecture matrix built over learnable features and parameters. We show that this framework provides an explicit link between circuit structure, the correlations among learnable features, and the geometry of training kernels through the factorisation of each of these objects as quadratic forms in terms of these matrices. We show how correlations between learnable features arise from shared parameter-induced harmonics generated by non-commuting gate-observable interactions during Heisenberg back-propagation, and how these correlations are encoded directly in the architecture matrix. From this perspective, kernel structure and coefficient statistics can be reconstructed analytically from circuit design alone, without reference to a dataset or optimisation trajectory. The resulting framework makes circuit-induced structure explicit, separating architectural effects from data-dependent ones, and provides a principled foundation for analysing and comparing parametrised quantum circuits based on intrinsic, design-level signatures.
- Abstract（参考訳）: 並列量子回路は、短期的な量子機械学習のための中心的なフレームワークである。
しかし、符号化戦略やゲート配置、エンタングリング構造といったアーキテクチャ上の選択が、モデルの表現能力と最適化時のトレーニング可能性の両方にどのように影響するかを事前に判断することは、依然として困難である。
学習可能な特徴やパラメータの上に構築された、幅広い回路群を単一のアーキテクチャマトリックスにマッピングする、トレーニングデータセットや最適化軌道の知識を必要としない、データに依存しないフレームワークを導入する。
本稿では, 回路構造, 学習可能な特徴間の相関関係, および各物体を二次形式として分解することで, 学習可能な特徴間の相関関係, およびトレーニングカーネルの幾何を明示的に関連付けていることを示す。
本研究では,Heisenbergバックプロパゲーション中の非可換ゲート-可観測相互作用によって生成される共振パラメータによって学習可能な特徴間の相関関係と,それらの相関関係をアーキテクチャ行列に直接エンコードする方法を示す。
この観点から、カーネル構造と係数統計は、データセットや最適化軌道に言及することなく、回路設計だけで解析的に再構成することができる。
このフレームワークは、回路誘起構造を明確化し、データ依存構造からアーキテクチャ効果を分離し、本質的、設計レベルのシグネチャに基づくパラメトリック量子回路の解析と比較のための原則的基盤を提供する。
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