論文の概要: Stabilized Adaptive Loss and Residual-Based Collocation for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03224v1
• Date: Tue, 03 Mar 2026 18:17:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.917912
• Title: Stabilized Adaptive Loss and Residual-Based Collocation for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークの安定化適応損失と残差に基づくコロケーション
• Authors: Divyavardhan Singh, Shubham Kamble, Dimple Sonone, Kishor Upla,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式を解くためのメッシュフリーな代替手段として認識されている。 PINNには、不均衡なトレーニングやソリューションの不正確さなど、制限がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0654051537828115
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have been recognized as a mesh-free alternative to solve partial differential equations where physics information is incorporated. However, in dealing with problems characterized by high stiffness or shock-dominated dynamics, traditional PINNs have been found to have limitations, including unbalanced training and inaccuracy in solution, even with small physics residuals. In this research, we seek to address these limitations using the viscous Burgers' equation with low viscosity and the Allen-Cahn equation as test problems. In addressing unbalanced training, we have developed a new adaptive loss balancing scheme using smoothed gradient norms to ensure satisfaction of initial and boundary conditions. Further, to address inaccuracy in the solution, we have developed an adaptive residual-based collocation scheme to improve the accuracy of solutions in the regions with high physics residuals. The proposed new approach significantly improves solution accuracy with consistent satisfaction of physics residuals. For instance, in the case of Burgers' equation, the relative L2 error is reduced by about 44 percent compared to traditional PINNs, while for the Allen-Cahn equation, the relative L2 error is reduced by approximately 70 percent. Additionally, we show the trustworthy solution comparison of the proposed method using a robust finite difference solver.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理情報が組み込まれた偏微分方程式を解くためのメッシュフリーな代替手段として認識されている。 しかし、高剛性や衝撃に支配される力学によって特徴づけられる問題に対処する際、従来のPINNには、小さな物理学的残留物であっても、不均衡なトレーニングや解の不正確さを含む制限があることが判明した。 本研究では, 粘度が低いバーガース方程式とアレン・カーンの方程式を試験問題として用いて, これらの限界に対処することを試みる。 不均衡なトレーニングに対処するために、スムーズな勾配ノルムを用いた新しい適応的損失分散手法を開発し、初期条件と境界条件の満足度を確保する。 さらに,解の不正確性に対処するため,高物理残差領域における解の精度を向上させるための適応的残差に基づくコロケーション手法を開発した。 提案手法は,物理残留物の一貫した満足度で解の精度を大幅に向上させる。 例えば、バーガースの方程式の場合、相対的なL2誤差は従来のPINNと比べて約44%減少し、アレン・カーン方程式では相対的なL2誤差はおよそ70%減少する。 さらに,ロバストな有限差分解法を用いて提案手法の信頼性の高い解の比較を行った。

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