論文の概要: Generative optimal transport via forward-backward HJB matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.07762v1
• Date: Thu, 09 Apr 2026 03:31:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:05.67574
• Title: Generative optimal transport via forward-backward HJB matching
• Title（参考訳）: 前向きHJBマッチングによる最適輸送
• Authors: Haiqian Yang, Vishaal Krishnan, Sumit Sinha, L. Mahadevan,
• Abstract要約: 乱れた参照状態から構造化された目標アンサンブルへの多体系の進化を制御することは、非平衡統計力学と制御において自然に起こる。 本稿では,経路空間自由エネルギー,リスク感応制御,空間コスト幾何学の観点から,物理的に解釈可能な輸送記述を提供する枠組みを提案する。 我々の結果は、最適制御、シュルディンガー橋理論、非平衡統計力学の統一的な接続を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.23332469289621782
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Controlling the evolution of a many-body stochastic system from a disordered reference state to a structured target ensemble, characterized empirically through samples, arises naturally in non-equilibrium statistical mechanics and stochastic control. The natural relaxation of such a system - driven by diffusion - runs from the structured target toward the disordered reference. The natural question is then: what is the minimum-work stochastic process that reverses this relaxation, given a pathwise cost functional combining spatial penalties and control effort? Computing this optimal process requires knowledge of trajectories that already sample the target ensemble - precisely the object one is trying to construct. We resolve this by establishing a time-reversal duality: the value function governing the hard backward dynamics satisfies an equivalent forward-in-time HJB equation, whose solution can be read off directly from the tractable forward relaxation trajectories. Via the Cole-Hopf transformation and its associated Feynman-Kac representation, this forward potential is computed as a path-space free energy averaged over these forward trajectories - the same relaxation paths that are easy to simulate - without any backward simulation or knowledge of the target beyond samples. The resulting framework provides a physically interpretable description of stochastic transport in terms of path-space free energy, risk-sensitive control, and spatial cost geometry. We illustrate the theory with numerical examples that visualize the learned value function and the induced controlled diffusions, demonstrating how spatial cost fields shape transport geometry analogously to Fermat's Principle in inhomogeneous media. Our results establish a unifying connection between stochastic optimal control, Schrödinger bridge theory, and non-equilibrium statistical mechanics.
• Abstract（参考訳）: 乱れた参照状態から構造化対象アンサンブルへの多体確率システムの進化を制御することは、サンプルを通して経験的に特徴付けられるが、非平衡統計力学や確率制御において自然に発生する。 拡散によって駆動されるそのようなシステムの自然な緩和は、構造化された目標から乱れた参照に向かって走る。 この緩和を逆転させる最小の作業確率過程は、空間的な罰則と制御の努力を組み合わせた、経路的にコストのかかる機能的作用を考慮すれば、何でしょうか? この最適なプロセスを計算するには、既に目標アンサンブルをサンプリングしている軌道の知識が必要です。 我々は、時間反転双対性を確立することでこれを解決する:ハード・バックワード力学を支配する値関数は、抽出可能な前方緩和軌道から直接解を読み取ることができる等価なフォワード・イン・タイムHJB方程式を満たす。 コールホップ変換とその関連するファインマン・カック表現により、このフォワードポテンシャルはこれらのフォワード軌道上で平均化されたパス空間自由エネルギーとして計算される。 結果として得られる枠組みは、経路空間自由エネルギー、リスク感受性制御、空間コスト幾何学といった観点からの確率輸送の物理的解釈可能な記述を提供する。 この理論は、学習値関数と誘導制御拡散を可視化し、空間的コスト場が不均質媒質におけるフェルマーの原理とどのように類似するかを示す数値例で説明する。 我々の結果は、確率的最適制御、シュレーディンガー橋理論、非平衡統計力学の統一的な接続を確立する。

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