論文の概要: Lagrangian Flow Matching: A Least-Action Framework for Principled Path Design

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15419v2
• Date: Tue, 19 May 2026 21:00:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-21 14:55:44.201761
• Title: Lagrangian Flow Matching: A Least-Action Framework for Principled Path Design
• Title（参考訳）: Lagrangian Flow Matching: 原則パス設計のための最小アクションフレームワーク
• Authors: Shukai Du, Junzhe Zhang, Yiming Li,
• Abstract要約: フローマッチングは、所定の確率パスに関連する目標速度に対して回帰して神経速度場を訓練する。 ラグランジアンフローマッチング(Lagrangian flow matching)は、一般ラグランジアンの動きを最小化して確率パスと速度場を決定する物理ベースのフレームワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.77320535984857
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Flow matching trains a neural velocity field by regression against a target velocity associated with a prescribed probability path connecting a simple initial distribution to the data distribution. A central design choice is the path itself. Existing constructions, including rectified and optimal-transport-based paths, transport samples along straight lines between coupled endpoints and thus cover only a narrow class of dynamics. We observe that this corresponds to the simplest case of the least-action principle in classical mechanics, in which the kinetic Lagrangian yields free-particle straight-line trajectories. Building on this observation, we propose Lagrangian flow matching, a physics-based framework in which the probability path and velocity field are determined by minimizing the action of a general Lagrangian subject to the continuity equation and the prescribed endpoints. We show that this dynamic problem admits an equivalent static optimal transport (OT) formulation, yielding a family of simulation-free training objectives that recover OT-based flow matching as the kinetic special case and the trigonometric variance-preserving diffusion path as the harmonic-oscillator case. More general Lagrangians give rise to new probability paths and velocity fields, and numerical experiments show that they induce meaningful changes in the learned dynamics while remaining competitive with existing conditional flow matching models.
• Abstract（参考訳）: フローマッチングは、単純な初期分布とデータ分布を接続する所定の確率経路に関連する目標速度に対して回帰して神経速度場を訓練する。 中心となる設計選択はパスそのものである。 修正および最適なトランスポートベースのパスを含む既存の構成では、サンプルは結合したエンドポイント間の直線に沿って移動し、限られた種類のダイナミックスしかカバーしない。 これは古典力学における最小作用原理の最も単純な場合に対応し、運動論的ラグランジアンが自由粒子直線軌道を得る。 本研究は,連続性方程式と所定の終点を対象とする一般ラグランジアンの動きを最小化することにより,確率パスと速度場を決定する物理ベースのフレームワークであるラグランジアンフローマッチングを提案する。 我々は,この動的問題に等価な静的最適輸送(OT)の定式化が認められ,運動的特殊ケースとしてOTベースのフローマッチングを回復するシミュレーション不要な訓練目標群と調和振動子の場合として三角偏差保存拡散経路を導出することを示した。 より一般的なラグランジアンは新しい確率経路と速度場を生じさせ、数値実験により、既存の条件流マッチングモデルと競合しながら学習力学の有意義な変化を誘導することを示した。

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