論文の概要: Formalizing building-up constructions of self-dual codes through isotropic lines in Lean

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.08485v1
• Date: Thu, 09 Apr 2026 17:27:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:06.047568
• Title: Formalizing building-up constructions of self-dual codes through isotropic lines in Lean
• Title（参考訳）: リーンにおける等方直線による自己双対符号の組立構成の形式化
• Authors: Jae-Hyun Baek, Jon-Lark Kim,
• Abstract要約: キムの双対自己双対符号構築はチンブルグ=張のヒルベルト記号構築と等価であることを示す。 次に、q$の自己双対符号を効率的に構築するために、Chenburg-Zhang の構成の$q$ary版を紹介します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.269996879464418
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The purpose of this paper is two-fold. First we show that Kim's building-up construction of binary self-dual codes is equivalent to Chinburg-Zhang's Hilbert symbol construction. Second we introduce a $q$-ary version of Chinburg-Zhang's construction in order to construct $q$-ary self-dual codes efficiently. For the latter, we study self-dual codes over split finite fields \(\F_q\) with \(q \equiv 1 \pmod{4}\) through three complementary viewpoints: the building-up construction, the binary arithmetic reduction of Chinburg--Zhang, and the hyperbolic geometry of the Euclidean plane. The condition that \(-1\) be a square is the common algebraic input linking these viewpoints: in the binary case it underlies the Lagrangian reduction picture, while in the split \(q\)-ary case it produces the isotropic line governing the correction terms in the extension formulas. As an application of our efficient form of generator matrices, we construct optimal self-dual codes from the split boxed construction, including self-dual \([6,3,4]\) and \([8,4,4]\) codes over \(\GF{5}\), MDS self-dual \([8,4,5]\) and \([10,5,6]\) codes over \(\GF{13}\), and a self-dual \([12,6,6]\) code over \(\GF{13}\). These structural statements are accompanied by a Lean~4 formalization of the algebraic core.
• Abstract（参考訳）: 本論文の目的は2つある。 まず、キムの双対自己双対符号の構築はチンブルグ=張のヒルベルト記号の構成と等価であることを示す。 次に、q$の自己双対符号を効率的に構築するために、Chenburg-Zhang の構成の$q$ary版を紹介します。 後者の場合、分割有限体 \(\F_q\) と \(q \equiv 1 \pmod{4}\) の上の自己双対符号について、3つの相補的な視点から検討する。 2進の場合ではラグランジアン還元図形の下にあり、分割 \(q\)-項の場合では、拡張公式の補正項を管理する等方直線を生成する。 ジェネレータ行列の効率的な形式の適用例として、自己双対 \([6,3,4]\) と \([8,4,4]\) を \(\GF{5}\), MDS を self-双対 \([8,4,5]\) と \(\GF{13}\) と、自己双対 \([12,6,6]\) を \(\GF{13}\) に含む分割構成から最適な自己双対符号を構築する。 これらの構造的ステートメントには、代数的コアのLean~4形式化が伴う。

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