論文の概要: Decoding coherent errors in toric codes on honeycomb and square lattices: duality to Majorana monitored dynamics and symmetry classes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.08650v1
• Date: Thu, 09 Apr 2026 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-13 17:57:53.52116
• Title: Decoding coherent errors in toric codes on honeycomb and square lattices: duality to Majorana monitored dynamics and symmetry classes
• Title（参考訳）: ハニカムおよび正方格子上のトーリック符号におけるコヒーレントエラーの復号:マヨラナ監視力学と対称性クラスとの双対性
• Authors: Zhou Yang, Andreas W. W. Ludwig, Chao-Ming Jian,
• Abstract要約: トリックや表面符号などのトポロジカル安定化符号は、フォールトトレラント量子計算の候補となっている。 我々は,ハニカムおよび正方形格子上のトーリック符号のデオーダビリティを$X$-および$Z$型コヒーレント誤差で検討した。 双対マヨラナ力学のアルトランド・ジルンバウアー対称性クラスが、陰性相図の普遍構造を支配していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5759044370948565
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological stabilizer codes, such as the toric and surface codes, are leading candidates for fault-tolerant quantum computation. While their decodability under stochastic noise has been extensively studied, the effects of coherent errors, which involve quantum interference, remain less explored. In this work, we study the decodability of toric codes on honeycomb and square lattices subject to $X$- and $Z$-type coherent errors generated by the $X$- and $Z$-rotations on each qubit. We establish a duality between these decoding problems and 1+1D monitored dynamics of non-interacting Majorana fermions. This duality shows that the Altland-Zirnbauer symmetry class of the dual Majorana dynamics governs the universal structure of the decodability phase diagram. We show that the honeycomb-lattice toric code (hTC) with $X$-type error is dual to class-DIII dynamics, while the hTC with $Z$-type error and the square-lattice toric code (sTC) with both error types are dual to class-D dynamics. The key distinction arises from time-reversal symmetry. In class DIII, the generic transition out of the decodable phase is dual to a measurement-induced transition between dynamical phases with area-law and logarithmic entanglement scaling. In contrast, in class D, the generic decodability transition corresponds to a transition between two topologically distinct area-law phases. To explore these transitions in microscopic models, we consider hTC and sTC with $X$-type errors as representatives and introduce a minimal two-parameter coherent error model with spatially varying rotation angles. Using analytical and numerical methods, we map out the decodability phase diagrams and characterize the universal behavior of the transitions. We find that the decodability of sTC is more vulnerable to spatially varying coherent errors than uniform ones.
• Abstract（参考訳）: トリックや表面符号などのトポロジカル安定化符号は、フォールトトレラント量子計算の候補となっている。 確率的雑音下での偏極性は広く研究されているが、量子干渉を含むコヒーレント誤差の影響はいまだ研究されていない。 本研究では,各キュービット上の$X$-および$Z$-型コヒーレントエラーを対象とする,ハニカムおよび平方格子上のトーリック符号の復号性について検討する。 我々は、これらの復号化問題と、相互作用しないマヨラナフェルミオンの1+1Dモニターされたダイナミクスの双対性を確立する。 この双対性は、双対マヨラナ力学のアルトランド・ジルンバウアー対称性クラスが陰性相図の普遍構造を支配していることを示している。 本研究は,Mencomb-lattice toric code (hTC) with $X$-type error is dual to class-DIII dynamics, and the hTC with $Z$-type error and the square-lattice toric code (sTC) with both error types is dual to class-D dynamicsを示す。 重要な違いは、時間反転対称性から生じる。 クラスDIIIでは、縮退可能な相からの一般的な遷移は、領域法則と対数的絡み合いのスケーリングを持つ動的相の間の測定誘起遷移と双対である。 対照的に、クラスDでは、一般的な陰極性遷移は2つの位相的に異なる領域法相間の遷移に対応する。 顕微鏡モデルでこれらの遷移を探索するために、hTCとsTCを$X$型誤差を代表として検討し、空間的に異なる回転角を持つ最小2パラメータコヒーレント誤差モデルを導入する。 解析的および数値的手法を用いて,分解性相図をマッピングし,遷移の普遍的挙動を特徴付ける。 空間的に異なるコヒーレントなエラーに対して, sTCの陰極性は均一なエラーよりも弱いことが判明した。

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