論文の概要: Tapestry of dualities in decohered quantum error correction codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.17359v1
- Date: Tue, 30 Jan 2024 19:00:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-01 16:40:13.350960
- Title: Tapestry of dualities in decohered quantum error correction codes
- Title（参考訳）: デコヒーレント量子誤り訂正符号における双対性のタペストリー
- Authors: Kaixiang Su, Zhou Yang, Chao-Ming Jian
- Abstract要約: 量子誤り訂正(QEC)符号は、デコヒーレンスによる誤りから量子情報を保護する。
それらの多くは、エキゾチックなトポロジカル量子問題の原型モデルとしても機能する。
デコヒーレンスの下でのQEC符号の挙動の調査は、符号のエラーに対する堅牢性だけでなく、デコヒーレンスによって駆動される新しい非平衡量子相にも光を当てる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0301458191595498
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum error correction (QEC) codes protect quantum information from errors
due to decoherence. Many of them also serve as prototypical models for exotic
topological quantum matters. Investigating the behavior of the QEC codes under
decoherence sheds light on not only the codes' robustness against errors but
also new out-of-equilibrium quantum phases driven by decoherence. The phase
transitions, including the error threshold, of the decohered QEC codes can be
probed by the systems' R\'enyi entropies $S_R$ with different R\'enyi indices
$R$. In this paper, we study the general construction of the statistical models
that characterize the R\'enyi entropies of QEC codes decohered by Pauli noise.
We show that these statistical models can be organized into a "tapestry" woven
by rich duality relations among them. For Calderbank-Shor-Steane (CSS) codes
with bit-flip and phase-flip errors, we show that each R\'enyi entropy is
captured by a pair of dual statistical models with randomness. For
$R=2,3,\infty$, there are additional dualities that map between the two error
types, relating the critical bit-flip and phase-flip error rates of the
decoherence-induced phase transitions in the CSS codes. For CSS codes with an
"$em$ symmetry" between the $X$-type and the $Z$-type stabilizers, the
dualities with $R=2,3,\infty$ become self-dualities with super-universal
self-dual error rates. These self-dualities strongly constrain the phase
transitions of the code signaled by $S_{R=2,3,\infty}$. For general stabilizer
codes decohered by generic Pauli noise, we also construct the statistical
models that characterize the systems' entropies and obtain general duality
relations between Pauli noise with different error rates.
- Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正(QEC)符号は、デコヒーレンスによる誤りから量子情報を保護する。
それらの多くは、エキゾチックなトポロジカル量子問題の原型モデルとしても機能する。
デコヒーレンスの下でのQEC符号の挙動の調査は、符号のエラーに対する堅牢性だけでなく、デコヒーレンスによって駆動される新しい非平衡量子相にも光を当てる。
QEC符号の誤り閾値を含む位相遷移は、システムのR\enyiエントロピー$S_R$と異なるR\enyiインデックス$R$で探索することができる。
本稿では,パウリ雑音によるQEC符号のR'enyiエントロピーを特徴付ける統計モデルの一般的な構成について検討する。
これらの統計モデルは, 豊かな双対関係を織り込んだ「テーペストリー」に構成できることを示す。
ビットフリップと位相フリップの誤差を持つCalderbank-Shor-Steane (CSS)符号に対して、各R'enyiエントロピーがランダム性を持つ2つの統計モデルによって捕捉されることを示す。
R=2,3,\infty$の場合、CSSコード内のデコヒーレンス誘起相転移の臨界ビットフリップと位相フリップエラー率に関連する2つのエラータイプの間には、追加の双対性が存在する。
x$-type と $z$-type stabilizers の間の "$em$ symmetry" を持つ css コードでは、$r=2,3,\infty$ の双対性は超普遍的な自己双対誤差率を持つ自己双対性になる。
これらの自己双対性は、$S_{R=2,3,\infty}$で示される符号の相転移を強く制約する。
汎用的なパウリ雑音でデコヒーレントされた一般的な安定化符号に対しては、システムのエントロピーを特徴付ける統計モデルを構築し、誤差率の異なるパウリ雑音間の一般双対関係を得る。
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