論文の概要: Some progress on the use of the variational method in quantum field theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.10284v1
• Date: Sat, 11 Apr 2026 16:55:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:15.937252
• Title: Some progress on the use of the variational method in quantum field theory
• Title（参考訳）: 量子場理論における変分法の利用に関するいくつかの進歩
• Authors: Antoine Tilloy,
• Abstract要約: 変分法は格子上での量子多体物理学の成功にもかかわらず、相対論的条件に適応した自然なアンザッツを長い間欠いていた。 これは相対論的連続行列積状態(RCMPS)の背景にある直観を説明する。 我々は4ドルのSine-GordonモデルとSinh-Gordonモデルにおいて、基底状態エネルギーと局所観測値に対する競合非摂動近似を求める。 エネルギー密度や局所可観測物以外にも、非局所可観測物(欠陥)の評価や粒子質量などのスペクトルデータの抽出にこのフレームワークをどのように利用できるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Strongly coupled quantum field theories in $(1+1)$ dimensions are notoriously hard to solve non-perturbatively. Variational methods, despite their success for quantum many-body physics on the lattice, have long lacked a natural ansatz adapted to the relativistic setting. This monograph explains the intuition behind relativistic continuous matrix product states (RCMPS), a variational ansatz tailored to $(1+1)$-dimensional QFT, and reports on several years of progress in developing and applying this approach. Using Riemannian optimization on the manifold of RCMPS, we obtain competitive non-perturbative approximations to ground state energies and local observables in the $φ^4$, Sine-Gordon, and Sinh-Gordon models, including in strongly coupled regimes where perturbation theory fails. We then describe extensions to models with several interacting fields. Beyond energy density and local observables, we show how the framework can be used to evaluate non-local observables (defects) and, through an original linear programming approach, to extract spectral data such as particle masses. We close by discussing the current limitations of the method and the most promising directions for future work.
• Abstract（参考訳）: 1+1)$次元の強い結合量子場の理論は、非摂動的に解くのが難しいことで知られている。 変分法は格子上での量子多体物理学の成功にもかかわらず、相対論的条件に適応した自然なアンザッツを長い間欠いていた。 このモノグラフは、相対論的連続行列積状態 (RCMPS) の背景にある直感について説明している。 RCMPS の多様体上のリーマン最適化を用いて、摂動理論が失敗する強い結合状態を含む$φ^4$, Sine-Gordon, Sinh-Gordon モデルにおける基底状態エネルギーと局所可観測性に対する競合非摂動近似を得る。 次に、いくつかの相互作用するフィールドを持つモデルの拡張を記述する。 エネルギー密度や局所可観測物以外にも、非局所可観測物(欠陥)の評価や、元の線形プログラミング手法を用いて粒子質量などのスペクトルデータを抽出する方法を示す。 メソッドの現在の制限と、将来的な作業の最も有望な方向性について議論することで、締めくくります。

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