論文の概要: Atiyah--Singer Index Theorem for Non-Hermitian Dirac Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.13358v1
- Date: Tue, 14 Apr 2026 23:45:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-16 20:38:32.33064
- Title: Atiyah--Singer Index Theorem for Non-Hermitian Dirac Operators
- Title（参考訳）: 非エルミートディラック作用素に対するアティヤ-シンガー指数定理
- Authors: João Pedro Breveglieri da Silva, Dmitri Vassilevich,
- Abstract要約: 我々は、$mathrmInd(_*,H)$が対角化可能で楕円性条件を満たす限り、非エルミート作用素に対して位相的に$H$であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: If an operator $H$ anticommutes with a chirality operator $Γ_*$ such that $Γ_*^2=1$, the null space of $H$ can be decomposed in a direct sum of two spaces having positive and negative chiralities, respectively. When both spaces are finite dimensional, one can define an index, $\mathrm{Ind}(Γ_*,H)$, as the difference of dimensions of these two spaces. The key issue is whether $\mathrm{Ind}(Γ_*,H)$ is topologically protected, i.e., whether it remains constant under smooth variations of the parameters and background fields entering $H$. For Hermitian Dirac operators, topological protection of the index is guaranteed by the Atiyah--Singer theorem. In this paper, by using the heat kernel methods, we show that $\mathrm{Ind}(Γ_*,H)$ is topologically protected also for non-hermitian operators $H$ as long as they are diagonalizable and satisfy some ellipticity conditions.
- Abstract（参考訳）: 作用素 $H$ がキラリティー作用素 $a_*$ と反可換であれば、$H$ の零空間は正と負のキラリティーを持つ2つの空間の直和で分解することができる。
両方の空間が有限次元であるとき、この 2 つの空間の次元の差分として $\mathrm{Ind}(\_*,H)$ を定義できる。
鍵となる問題は、$\mathrm{Ind}(a_*,H)$が位相的に保護されているかどうか、すなわち、$H$に入るパラメータと背景フィールドのスムーズな変動の下で一定であるかどうかである。
エルミート・ディラック作用素に対しては、指数の位相的保護はアティヤ=シンガーの定理によって保証される。
本稿では,熱核法を用いて,非エルミタン作用素に対して,対角化可能で楕円性条件を満たす限り,$\mathrm{Ind}(a_*,H)$も位相的に保護されていることを示す。
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