論文の概要: Spectral theory of $p$-adic unitary operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.12266v2
• Date: Wed, 1 Nov 2023 18:28:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-03 16:32:33.415721
• Title: Spectral theory of $p$-adic unitary operator
• Title（参考訳）: p$-進ユニタリ作用素のスペクトル理論
• Authors: Zhao Tianhong
• Abstract要約: U$のスペクトル分解は$psi$が$p$進波動関数であるときに完了する。 $mathbbQ_p$ のアーベル拡大理論は、$p$-進ユニタリ作用素の位相的性質と結びついている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The $p$-adic unitary operator $U$ is defined as an invertible operator on $p$-adic ultrametric Banach space such that $\left |U\right |=\left |U^{-1}\right |=1$. We point out $U$ has a spectral measure valued in $\textbf{projection functors}$, which can be explained as the measure theory on the formal group scheme. The spectrum decomposition of $U$ is complete when $\psi$ is a $p$-adic wave function. We study $\textbf{the Galois theory of operators}$. The abelian extension theory of $\mathbb{Q}_p$ is connected to the topological properties of the $p$-adic unitary operator. We classify the $p$-adic unitary operator as three types: $\textbf{Teichm\"uller type}, \textbf{continuous type}, \textbf{pro-finite type}$. Finally, we establish a $\textbf{framework of $p$-adic quantum mechanics}$, where projection functor plays a role of quantum measurement.
• Abstract（参考訳）: p$-進ユニタリ作用素 $u$ は、$p$-進超計量バナッハ空間上の可逆作用素として定義され、$\left |u\right |=\left |u^{-1}\right |=1$ となる。 u$ のスペクトル測度は $\textbf{projection functors}$ で評価され、これは形式群スキームの測度理論として説明できる。 U$のスペクトル分解は、$\psi$が$p$進波動関数であるときに完了する。 我々は$\textbf{the Galois theory of operator}$を研究する。 $\mathbb{q}_p$ のアーベル拡大理論は、$p$-進ユニタリ作用素の位相的性質と連結である。 p$-adicユニタリ演算子を3つの型に分類する。 $\textbf{Teichm\"uller type}, \textbf{continuous type}, \textbf{pro-finite type}$。 最後に、$\textbf{framework of $p$-adic quantum mechanics}$を定め、射影関手は量子測定の役割を果たす。

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