論文の概要: Heat and Matérn Kernels on Matchings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.14331v1
• Date: Wed, 15 Apr 2026 18:38:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 21:29:29.991637
• Title: Heat and Matérn Kernels on Matchings
• Title（参考訳）: マッチングにおける熱とマテラン核
• Authors: Dmitry Eremeev, Salem Said, Viacheslav Borovitskiy,
• Abstract要約: マッチングに対するカーネルメソッドは、独立的で非ユークリッド的な性質のため、難しい。 我々は、マッチング空間の自然な幾何学を尊重するカーネルを構築するための原則的枠組みを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.790383107634059
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Applying kernel methods to matchings is challenging due to their discrete, non-Euclidean nature. In this paper, we develop a principled framework for constructing geometric kernels that respect the natural geometry of the space of matchings. To this end, we first provide a complete characterization of stationary kernels, i.e. kernels that respect the inherent symmetries of this space. Because the class of stationary kernels is too broad, we specifically focus on the heat and Matérn kernel families, adding an appropriate inductive bias of smoothness to stationarity. While these families successfully extend widely popular Euclidean kernels to matchings, evaluating them naively incurs a prohibitive super-exponential computational cost. To overcome this difficulty, we introduce and analyze a novel, sub-exponential algorithm leveraging zonal polynomials for efficient kernel evaluation. Finally, motivated by the known bijective correspondence between matchings and phylogenetic trees-a crucial data modality in biology-we explore whether our framework can be seamlessly transferred to the space of trees, establishing novel negative results and identifying a significant open problem.
• Abstract（参考訳）: カーネルメソッドをマッチングに適用することは、その離散的で非ユークリッド的な性質のために難しい。 本稿では、マッチング空間の自然な幾何学を尊重する幾何学的カーネルを構築するための原則的枠組みを開発する。 この目的のために、我々はまず、この空間の固有の対称性を尊重する固定化されたカーネル、すなわちカーネルの完全な特徴づけを提供する。 定常核のクラスは広すぎるので、特に熱とマテラン核の族に焦点をあて、定常性に滑らかさの適切な帰納的バイアスを加える。 これらのファミリーは広く普及しているユークリッドのカーネルをマッチングに拡張することに成功し、その評価は違法な超指数計算コストを引き起こす。 この難しさを克服するため、我々は、効率的なカーネル評価のために、帯多項式を利用した新しい部分指数アルゴリズムを導入・解析する。 最後に,一致と系統樹との既知の客観的対応を動機として,我々のフレームワークが木の空間にシームレスに移動可能かどうかを探索し,新たなネガティブな結果を確立し,重要なオープンな問題を特定する。

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