論文の概要: Hidden Quantum Advantage near the Decoding Threshold of Decoded Quantum Interferometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15025v1
- Date: Thu, 16 Apr 2026 13:54:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-17 21:29:31.930429
- Title: Hidden Quantum Advantage near the Decoding Threshold of Decoded Quantum Interferometry
- Title（参考訳）: 復号化量子干渉計の復号閾値近傍の隠れ量子アドバンテージ
- Authors: Maoxin Gao, Yan Chang,
- Abstract要約: ヨルダンらの定理10.1は、体系的に量子優位の程度を過小評価していることを示す。
根本原因は、ヨルダンの境界が、最悪のデコード失敗率 epsilon = max_k epsilon_k でシステム全体をペナルティ化することである。
任意の有限体 F_q 上で有効な統一下界を確立し、それが3つの独立元からの元の有界を厳密に改善することを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4141267002540978
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Where is the true boundary of the quantum advantage region of decoded quantum interferometry (DQI)? The best existing answer is provided by Theorem 10.1 of Jordan et al., yet we show that this answer systematically underestimates the extent of quantum advantage. On the standard partial-win LDPC benchmark instance, there exist 26 consecutive parameter points (l in [642, 667]) at which Jordan's analysis declares no quantum advantage (<s>/m < 0.5), while quantum advantage is in fact present with an approximation ratio reaching 0.66. The root cause is that Jordan's bound penalizes the entire system with the worst-case Hamming-layer decoding failure rate epsilon = max_k epsilon_k, discarding the spectral structure of the DQI tridiagonal matrix. Exploiting the concentration of the Perron eigenvector, we replace the uniform penalty with the weighted average epsilon_bar = sum_k epsilon_k w_k^2 and establish a unified lower bound (Master Theorem) valid over arbitrary finite fields F_q, proving that it strictly improves upon the original bound from three independent sources.
- Abstract（参考訳）: 復号化量子干渉計(DQI)の量子優位領域の真の境界はどこにあるのか?
最も優れた解はジョルダンらによる定理10.1によって提供されるが、この解は体系的に量子的優位性の範囲を過小評価していることを示す。
標準のパーシャルウィンLDPCベンチマークインスタンスには26個の連続パラメータポイント (l in [642, 667]) が存在し, ジョルダンの分析では量子的優位性 ((<s>/m < 0.5) は示されていないが, 実際に量子的優位性は近似比0.66で存在する。
根本原因は、ヨルダン境界が最悪のハミング層デコード失敗率 epsilon = max_k epsilon_k でシステム全体をペナルティ化し、DQI三角行列のスペクトル構造を破棄していることである。
ペロン固有ベクトルの濃度を計算し、一様ペナルティを重み付き平均 epsilon_bar = sum_k epsilon_k w_k^2 に置き換え、任意の有限体 F_q 上で有効な統一下界(マスター定理)を確立する。
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