論文の概要: Beyond the Laplacian: Doubly Stochastic Matrices for Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15069v1
• Date: Thu, 16 Apr 2026 14:33:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 21:29:31.947511
• Title: Beyond the Laplacian: Doubly Stochastic Matrices for Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: ラプラシア語を超えて:グラフニューラルネットワークのための2つの確率行列
• Authors: Zhaobo Hu, Vincent Gauthier, Mehdi Naima,
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)は従来、構造的メッセージパッシングのために標準的なラプラシア行列や隣接行列に依存していた。 本研究では、従来のラプラシアンを、修正ラプラシアンの逆数から派生した二重グラフ行列 (DSM) で置き換え、連続マルチホップ近接と厳密な局所集中性を自然に符号化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) conventionally rely on standard Laplacian or adjacency matrices for structural message passing. In this work, we substitute the traditional Laplacian with a Doubly Stochastic graph Matrix (DSM), derived from the inverse of the modified Laplacian, to naturally encode continuous multi-hop proximity and strict local centrality. To overcome the intractable $O(n^3)$ complexity of exact matrix inversion, we first utilize a truncated Neumann series to scalably approximate the DSM, which serves as the foundation for our proposed DsmNet. Furthermore, because algebraic truncation inherently causes probability mass leakage, we introduce DsmNet-compensate. This variant features a mathematically rigorous Residual Mass Compensation mechanism that analytically re-injects the truncated tail mass into self-loops, strictly restoring row-stochasticity and structural dominance. Extensive theoretical and empirical analyses demonstrate that our decoupled architectures operate efficiently in $O(K|E|)$ time and effectively mitigate over-smoothing by bounding Dirichlet energy decay, providing robust empirical validation on homophilic benchmarks. Finally, we establish the theoretical boundaries of the DSM on heterophilic topologies and demonstrate its versatility as a continuous structural encoding for Graph Transformers.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は従来、構造的メッセージパッシングのために標準的なラプラシア行列や隣接行列に依存していた。 本研究では、従来のラプラシアンを、修正ラプラシアンの逆数から派生した二重確率グラフ行列 (DSM) で置き換え、連続マルチホップ近接と厳密な局所集中性を自然に符号化する。 精度の高い行列逆転の難解な$O(n^3)$複雑性を克服するために、我々はまず、提案した DsmNet の基礎となる DSM を辛抱強く近似するために、トランケートされたノイマン級数を利用する。 さらに、代数的トランケーションは本質的に確率質量リークを引き起こすため、DsmNet-compensateを導入する。 この変種は数学的に厳密な残留質量補償機構を特徴とし、切り裂かれた尾の質量を自己ループに分析的に再注入し、行確率と構造支配を厳密に回復する。 大規模な理論的および経験的分析により、我々の疎結合なアーキテクチャは、$O(K|E|)$時間で効率的に動作し、ディリクレエネルギー崩壊を束縛することで効率よく過度な平滑化を緩和し、ホモフィル性ベンチマークに対する堅牢な実証的検証を提供することを示した。 最後に、不均一なトポロジ上のDSMの理論的境界を確立し、グラフ変換器の連続的構造符号化としてその汎用性を実証する。

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