論文の概要: Intrinsic-Metric Physics-Informed Neural Networks (IM-PINN) for Reaction-Diffusion Dynamics on Complex Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00834v2
• Date: Wed, 07 Jan 2026 03:43:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-11 18:48:17.539435
• Title: Intrinsic-Metric Physics-Informed Neural Networks (IM-PINN) for Reaction-Diffusion Dynamics on Complex Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: 複素リーマン多様体上の反応拡散ダイナミクスのための固有-計量物理学インフォームドニューラルネットワーク(IM-PINN)
• Authors: Julian Evan Chrisnanto, Salsabila Rahma Alia, Nurfauzi Fadillah, Yulison Herry Chrisnanto,
• Abstract要約: 本研究は,本質的物理インフォームドニューラルネットワーク(IM-PINN)を紹介する。 メッシュのない幾何学的深層学習フレームワークであり、連続パラメトリック領域において偏微分方程式を直接解く。 このフレームワークは、進化する表面上の生物学的パターンの形成をシミュレートするための、メモリ効率が高く、解像度に依存しないパラダイムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simulating nonlinear reaction-diffusion dynamics on complex, non-Euclidean manifolds remains a fundamental challenge in computational morphogenesis, constrained by high-fidelity mesh generation costs and symplectic drift in discrete time-stepping schemes. This study introduces the Intrinsic-Metric Physics-Informed Neural Network (IM-PINN), a mesh-free geometric deep learning framework that solves partial differential equations directly in the continuous parametric domain. By embedding the Riemannian metric tensor into the automatic differentiation graph, our architecture analytically reconstructs the Laplace-Beltrami operator, decoupling solution complexity from geometric discretization. We validate the framework on a "Stochastic Cloth" manifold with extreme Gaussian curvature fluctuations ($K \in [-2489, 3580]$), where traditional adaptive refinement fails to resolve anisotropic Turing instabilities. Using a dual-stream architecture with Fourier feature embeddings to mitigate spectral bias, the IM-PINN recovers the "splitting spot" and "labyrinthine" regimes of the Gray-Scott model. Benchmarking against the Surface Finite Element Method (SFEM) reveals superior physical rigor: the IM-PINN achieves global mass conservation error of $\mathcal{E}_{mass} \approx 0.157$ versus SFEM's $0.258$, acting as a thermodynamically consistent global solver that eliminates mass drift inherent in semi-implicit integration. The framework offers a memory-efficient, resolution-independent paradigm for simulating biological pattern formation on evolving surfaces, bridging differential geometry and physics-informed machine learning.
• Abstract（参考訳）: 複素非ユークリッド多様体上の非線形反応拡散ダイナミクスのシミュレーションは、離散時間ステッピングスキームにおける高忠実度メッシュ生成コストとシンプレクティックドリフトに制約された計算形態形成の基本的な課題である。 本研究では、連続パラメトリック領域において偏微分方程式を直接解くメッシュフリーな幾何学的深層学習フレームワークであるIntrinsic-Metric Physics-Informed Neural Network (IM-PINN)を紹介する。 リーマン計量テンソルを自動微分グラフに埋め込むことで、我々のアーキテクチャはラプラス・ベルトラミ作用素を解析的に再構成し、解複雑性を幾何学的離散化から分離する。 我々は、このフレームワークを極端ガウス曲率変動(K \in [-2489, 3580]$)を持つ「確率的クラス」多様体上で検証する。 スペクトルバイアスを軽減するためにFourier機能埋め込みを備えたデュアルストリームアーキテクチャを使用して、IM-PINNはグレイ・スコットモデルの"スプリッティングスポット"と"ラビリンチン"のレギュレーションを回復する。 IM-PINNは$\mathcal{E}_{mass} \approx 0.157$に対して、SFEMの0.258$は熱力学的に一貫した大域的解法として機能し、半単純積分に固有の質量移動を排除している。 このフレームワークは、進化する表面上の生物学的パターンの形成をシミュレートし、微分幾何学と物理インフォームド機械学習をブリッジする、メモリ効率で解像度に依存しないパラダイムを提供する。

関連論文リスト

• Disordered Dynamics in High Dimensions: Connections to Random Matrices and Machine Learning [52.26396748560348]
  ランダム行列によって駆動される高次元力学系について概説する。 機械学習理論における学習と一般化の単純なモデルへの応用に焦点を当てる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-03T00:12:32Z)
• Time Marching Neural Operator FE Coupling: AI Accelerated Physics Modeling [3.0635300721402228]
  本研究は、物理インフォームド・ディープ・オペレーター・ネットワークをドメイン分解によりFEMと統合する新しいハイブリッド・フレームワークを導入する。 動的システムの課題に対処するため、DeepONetに直接タイムステッピングスキームを組み込み、長期エラーの伝搬を大幅に低減する。 提案手法は, 従来手法に比べて収束率を最大20%向上させるとともに, 誤差マージンが3%未満の解の忠実度を保ちながら, 収束率の高速化を図っている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-15T16:54:04Z)
• Differentiable Neural-Integrated Meshfree Method for Forward and Inverse Modeling of Finite Strain Hyperelasticity [1.290382979353427]
  本研究では,新しい物理インフォームド機械学習手法,特にニューラル積分メッシュフリー(NIM)法を拡張し,有限ひずみ問題をモデル化することを目的とする。 固有の微分可能プログラミング機能のおかげで、NIMは変分形式のニュートン・ラフソン線形化の導出を回避できる。 NIMはひずみデータから超弾性材料の不均一力学特性を同定し, 非線形材料の逆モデリングにおけるその有効性を検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-15T19:15:18Z)
• PhyRecon: Physically Plausible Neural Scene Reconstruction [81.73129450090684]
  PHYRECONは、微分可能なレンダリングと微分可能な物理シミュレーションの両方を利用して暗黙的な表面表現を学習する最初のアプローチである。 この設計の中心は、SDFに基づく暗黙の表現と明示的な表面点の間の効率的な変換である。 また,物理シミュレータの安定性も向上し,全データセットに対して少なくとも40%の改善が得られた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-25T15:06:58Z)
• Transolver: A Fast Transformer Solver for PDEs on General Geometries [66.82060415622871]
  本稿では, 離散化された測地の背後に隠れた本質的な物理状態を学習するTransolverについて述べる。 スライスから符号化された物理認識トークンに注意を向けることで、Transovlerは複雑な物理的相関を効果的に捉えることができる。 Transolverは6つの標準ベンチマークで22%の相対的な利得で一貫した最先端を実現し、大規模産業シミュレーションでも優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-04T06:37:38Z)
• Capturing dynamical correlations using implicit neural representations [85.66456606776552]
  実験データから未知のパラメータを復元するために、モデルハミルトンのシミュレーションデータを模倣するために訓練されたニューラルネットワークと自動微分を組み合わせた人工知能フレームワークを開発する。 そこで本研究では, 実時間から多次元散乱データに適用可能な微分可能なモデルを1回だけ構築し, 訓練する能力について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-08T07:55:36Z)
• Generalized Neural Closure Models with Interpretability [28.269731698116257]
  我々は、統合された神経部分遅延微分方程式の新規で汎用的な方法論を開発した。 マルコフ型および非マルコフ型ニューラルネットワーク(NN)の閉包パラメータ化を用いて, 偏微分方程式(PDE)における既存/低忠実度力学モデルを直接拡張する。 本研究では, 非線形波動, 衝撃波, 海洋酸性化モデルに基づく4つの実験セットを用いて, 新しい一般化ニューラルクロージャモデル(gnCMs)の枠組みを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-15T21:57:43Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。