論文の概要: Efficient Approximation of Volterra Series for High-Dimensional Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.06527v1
• Date: Sun, 09 Nov 2025 20:31:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 21:18:44.990735
• Title: Efficient Approximation of Volterra Series for High-Dimensional Systems
• Title（参考訳）: 高次元システムのためのボルテラ系列の効率的な近似
• Authors: Navin Khoshnan, Claudia K Petritsch, Bryce-Allen Bagley,
• Abstract要約: 入力空間の小さな部分集合で訓練された局所化MVMALSモデルを構築することにより,複雑性を著しく低減するヘッド平均化(THA)アルゴリズムを導入する。 THAは、拡張性があり理論的に基礎付けられたアプローチを提供し、以前は難解な高次元システムを特定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The identification of high-dimensional nonlinear dynamical systems via the Volterra series has significant potential, but has been severely hindered by the curse of dimensionality. Tensor Network (TN) methods such as the Modified Alternating Linear Scheme (MVMALS) have been a breakthrough for the field, offering a tractable approach by exploiting the low-rank structure in Volterra kernels. However, these techniques still encounter prohibitive computational and memory bottlenecks due to high-order polynomial scaling with respect to input dimension. To overcome this barrier, we introduce the Tensor Head Averaging (THA) algorithm, which significantly reduces complexity by constructing an ensemble of localized MVMALS models trained on small subsets of the input space. In this paper, we present a theoretical foundation for the THA algorithm. We establish observable, finite-sample bounds on the error between the THA ensemble and a full MVMALS model, and we derive an exact decomposition of the squared error. This decomposition is used to analyze the manner in which subset models implicitly compensate for omitted dynamics. We quantify this effect, and prove that correlation between the included and omitted dynamics creates an optimization incentive which drives THA's performance toward accuracy superior to a simple truncation of a full MVMALS model. THA thus offers a scalable and theoretically grounded approach for identifying previously intractable high-dimensional systems.
• Abstract（参考訳）: ボルテラ級数による高次元非線形力学系の同定には大きな可能性があるが、次元性の呪いによって著しく妨げられている。 MVMALS(Modified Alternating Linear Scheme)のようなテンソルネットワーク(TN)手法は、Volterraカーネルの低ランク構造を活用することで、この分野の画期的なアプローチである。 しかし、これらの手法は入力次元に対する高次多項式スケーリングによる計算とメモリの不正なボトルネックに直面している。 この障壁を克服するために、入力空間の小さな部分集合で訓練された局所的MVMALSモデルのアンサンブルを構築することで、複雑さを著しく低減するTensor Head Averaging (THA)アルゴリズムを導入する。 本稿では,THAアルゴリズムの理論的基礎について述べる。 我々は、THAアンサンブルと完全MVMALSモデルの誤差に基づいて観測可能な有限サンプル境界を確立し、正方形誤差の正確な分解を導出する。 この分解は、サブセットモデルが省略されたダイナミクスを暗黙的に補う方法を分析するために使用される。 我々は,この効果を定量化し,含んでいる力学と省略された力学の相関が,完全なMVMALSモデルの単純な切り離しよりも高い精度に向けてTHAの性能を駆動する最適化インセンティブを生み出すことを証明した。 したがって、THAは拡張性があり理論的に基礎付けられたアプローチを提供し、以前は難解な高次元システムを特定する。

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