論文の概要: Cloning is as Hard as Learning for Stabilizer States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15269v1
• Date: Thu, 16 Apr 2026 17:41:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 21:29:32.030527
• Title: Cloning is as Hard as Learning for Stabilizer States
• Title（参考訳）: クローンは安定化状態の学習と同じくらい難しい
• Authors: Nikhil Bansal, Matthias C. Caro, Gaurav Mahajan,
• Abstract要約: 我々は、$n$-qubit 安定化状態の場合、クローニングの最適なサンプル複雑性は$(n)$であることを示す。 この結果は、基礎から量子学習理論や量子暗号への接続を開放するノンクロニング定理をよりきめ細かな視点を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3784921682219635
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The impossibility of simultaneously cloning non-orthogonal states lies at the foundations of quantum theory. Even when allowing for approximation errors, cloning an arbitrary unknown pure state requires as many initial copies as needed to fully learn the state. Rather than arbitrary unknown states, modern quantum learning theory often considers structured classes of states and exploits such structure to develop learning algorithms that outperform general-state tomography. This raises the question: How do the sample complexities of learning and cloning relate for such structured classes? We answer this question for an important class of states. Namely, for $n$-qubit stabilizer states, we show that the optimal sample complexity of cloning is $Θ(n)$. Thus, also for this structured class of states, cloning is as hard as learning. To prove these results, we use representation-theoretic tools in the recently proposed Abelian State Hidden Subgroup framework and a new structured version of the recently introduced random purification channel to relate stabilizer state cloning to a variant of the sample amplification problem for probability distributions that was recently introduced in classical learning theory. This allows us to obtain our cloning lower bounds by proving new sample amplification lower bounds for classes of distributions with an underlying linear structure. Our results provide a more fine-grained perspective on No-Cloning theorems, opening up connections from foundations to quantum learning theory and quantum cryptography.
• Abstract（参考訳）: 非直交状態が同時にクローン化できないことは、量子論の基礎にある。 近似エラーを許容する場合でも、任意の未知の純粋状態のクローンは、状態を完全に学習するために必要な初期コピーを多く必要とします。 現代の量子学習理論は、任意の未知の状態ではなく、状態の構造クラスをよく考慮し、一般的な状態トモグラフィよりも優れた学習アルゴリズムを開発するためにそのような構造を利用する。 学習とクローンのサンプルの複雑さは、そのような構造化クラスにどのように関係しているのか? 我々はこの質問に重要な州の階級について答える。 すなわち、$n$-qubit 安定化状態の場合、クローンの最適サンプルの複雑さは$(n)$であることを示す。 したがって、この構造化された状態のクラスにおいても、クローンは学習と同じくらい難しい。 これらの結果を証明するために,最近提案されたAbelian State Hidden Subgroupフレームワークの表現理論ツールと,最近導入されたランダム浄化チャネルの新たな構造化バージョンを用いて,安定化状態のクローニングと,最近導入された古典的学習理論で導入された確率分布に対するサンプル増幅問題の変種を関連づける。 これにより、基底線型構造を持つ分布のクラスに対する新しいサンプル増幅下界を証明して、クローン化下界を得ることが出来る。 この結果は、基礎から量子学習理論や量子暗号への接続を開放するノンクロニング定理をよりきめ細かな視点を提供する。

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