論文の概要: Super-Constant Weight Dicke States in Constant Depth Without Fanout

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15298v1
• Date: Thu, 16 Apr 2026 17:57:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 21:29:32.044048
• Title: Super-Constant Weight Dicke States in Constant Depth Without Fanout
• Title（参考訳）: 超安定ダイエット状態:一定深度でファンアウトなし
• Authors: Lucas Gretta, Meghal Gupta, Malvika Raj Joshi,
• Abstract要約: 重量$k$の$n$-qubit Dicke状態は、ハミング重み$k$のすべての$n$-bit列上の一様重ね合わせである。 我々は、すべての$k textpolylog(n)$に対して$n$-qubit Dicke状態を作成する明示的な定数深さ回路を与える。 重み付き$k$ Dicke 状態は FANOUT$_min(k,n-k)$ を FANOUT$_n$ ではなく FANOUT$_min(k,n-k)$ にアクセスできる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4018975578160688
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An $n$-qubit Dicke state of weight $k$, is the uniform superposition over all $n$-bit strings of Hamming weight $k$. Dicke states are an entanglement resource with important practical applications in the NISQ era and, for instance, play a central role in Decoded Quantum Interferometry (DQI). Furthermore, any symmetric state can be expressed as a superposition of Dicke states. First, we give explicit constant-depth circuits that prepare $n$-qubit Dicke states for all $k \leq \text{polylog}(n)$, using only multi-qubit Toffoli gates and single-qubit unitaries. This gives the first $\text{QAC}^0$ construction of super-constant weight Dicke states. Previous constant-depth constructions for any super-constant $k$ required the FANOUT$_n$ gate, while $\text{QAC}^0$ is only known to implement FANOUT$_k$ for $k$ up to $\text{polylog}(n)$. Moreover, we show that any weight-$k$ Dicke state can be constructed with access to FANOUT$_{\min(k,n-k)}$, rather than FANOUT$_n$. Combined with recent hardness results, this yields a tight characterization: for $k \leq n/2$, weight-$k$ Dicke states can be prepared in $\text{QAC}^0$ if and only if FANOUT$_k \in \text{QAC}^0$. We further extend our techniques to show that, in fact, \emph{any} superposition of $n$-qubit Dicke states of weight at most $k$ can be prepared in $\text{QAC}^0$ with access to FANOUT$_k$. Taking $k = n$, we obtain the first $O(1)$-depth unitary construction for arbitrary symmetric states. In particular, any symmetric state can be prepared in constant depth on quantum hardware architectures that support FANOUT$_n$, such as trapped ions with native global entangling operations.
• Abstract（参考訳）: 重量$k$の$n$-qubit Dicke状態は、ハミング重み$k$のすべての$n$-bit列上の一様重ね合わせである。 ディック状態は、NISQ時代において重要な実践的応用を持つ絡み合い資源であり、例えば、Decoded Quantum Interferometry (DQI) において中心的な役割を果たす。 さらに、任意の対称状態はディック状態の重ね合わせとして表すことができる。 まず、各$k \leq \text{polylog}(n)$に対して$n$-qubit Dicke状態を作るための明示的な定数深度回路を与える。 これにより、最初の$\text{QAC}^0$超定常重み状態の構成が得られる。 しかし$\text{QAC}^0$は、FANOUT$_k$ for $k$ up to $\text{polylog}(n)$を実装することでのみ知られている。 さらに、FANOUT$_n$ではなく、FANOUT$_{\min(k,n-k)}$にアクセスすることで、任意の重み付き$k$ Dicke状態を構築することができることを示す。 k \leq n/2$ の場合、重み-$k$ Dicke 状態は$\text{QAC}^0$ かつ FANOUT$_k \in \text{QAC}^0$ の場合のみ作成できる。 さらに我々の手法を拡張して、実際、$n$-qubit Dicke 状態の $n$-qubit Dicke の重み付けが FANOUT$_k$ にアクセスして $\text{QAC}^0$ で作成可能であることを示す。 k = n$ とすると、任意の対称状態に対する最初の$O(1)$-depthユニタリ構成が得られる。 特に、任意の対称状態は、FANOUT$_n$をサポートする量子ハードウェアアーキテクチャ上で一定の深さで準備できる。

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