論文の概要: Preparation of Hamming-Weight-Preserving Quantum States with Log-Depth Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.14470v1
• Date: Wed, 20 Aug 2025 06:50:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-21 16:52:41.365157
• Title: Preparation of Hamming-Weight-Preserving Quantum States with Log-Depth Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 対数深さ量子回路を用いたハミング重量保存量子状態の調製
• Authors: Yu Li, Guojing Tian, Xiaoyu He, Xiaoming Sun,
• Abstract要約: 我々は、量子機械学習におけるその強みを活用した、$psi_textHr = sum_textHW(x)=k alpha_x |xrangle$として定義されるハミング・ウェイト保存状態に注目した。 本稿では,$O(log n)$-depthを$O(m)$アシラリー量子ビットで生成するアルゴリズムを提案する。 具体的には、$n$-qubit木構造およびグリッド構造状態に対して、対応する準備回路における補助量子ビットの数
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.069035622098905
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum state preparation is a critical task in quantum computing, particularly in fields such as quantum machine learning, Hamiltonian simulation, and quantum algorithm design. The depth of preparation circuit for the most general state has been optimized to approximately optimal, but the log-depth appears only when the number of ancillary qubits reaches exponential. Actually, few log-depth preparation algorithms assisted by polynomial ancillary qubits have been come up with even for a certain kind of non-uniform state. We focus on the Hamming-Weight-preserving states, defined as $|\psi_{\text{H}}\rangle = \sum_{\text{HW}(x)=k} \alpha_x |x\rangle$, which have leveraged their strength in quantum machine learning. Especially when $k=2$, such Hamming-Weight-preserving states correspond to simple undirected graphs and will be called graph-structured states. Firstly, for the $n$-qubit general graph-structured states with $m$ edges, we propose an algorithm to build the preparation circuit of $O(\log n)$-depth with $O(m)$ ancillary qubits. Specifically for the $n$-qubit tree-structured and grid-structured states, the number of ancillary qubits in the corresponding preparation circuits can be optimized to zero. Next we move to the preparation for the HWP states with $k\geq 3$, and it can be solved in $O(\log{{n \choose k}})$-depth using $O\left({n \choose k}\right)$ ancillary qubits, while the size keeps $O\big( {n \choose k} \big)$. These depth and size complexities, for any $k \geq 2$, exactly coincide with the lower bounds of $\Omega (\log{{n \choose k}})$-depth and $\Omega ({n \choose k})$-size that we prove lastly, which confirms the near-optimal efficiency of our algorithms.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の準備は、量子コンピューティング、特に量子機械学習、ハミルトンシミュレーション、量子アルゴリズム設計などの分野において重要なタスクである。 最も一般的な状態のための準備回路の深さは、ほぼ最適に最適化されているが、対数深度は、補助量子ビットの数が指数関数的になるときにのみ現れる。 実際、多項式アンシラリー量子ビットによって補助される対数深度準備アルゴリズムは、ある種の非一様状態であっても、ほとんど現れていない。 我々は,量子機械学習においてその強みを生かした,ハミング・ウェイト保存状態に注目する。 特に$k=2$の場合、ハミング・ウェイト保存状態は単純な無向グラフに対応し、グラフ構造状態と呼ばれる。 まず、$m$エッジを持つ$n$-qubit一般グラフ構造化状態に対して、$O(\log n)$-depthと$Oの合成回路を構築するアルゴリズムを提案する。 (m)$ ancillary qubits. 具体的には、$n$-qubit木構造およびグリッド構造状態に対して、対応する準備回路における補助量子ビットの数を0に最適化することができる。 次に、$k\geq 3$でHWP状態の準備に移行し、$O(\log{n \choose k}})$-depthで$O\left({n \choose k}\right)$ acillary qubitsで解けるが、サイズは$O\big( {n \choose k} \big)$である。 これらの深さと大きさの複雑さは、任意の$k \geq 2$の場合、ちょうど$\Omega (\log{n \choose k}})$-depthと$\Omega ({n \choose k})$-sizeの下位境界と一致する。

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