論文の概要: Enabling Lie-Algebraic Classical Simulation beyond Free Fermions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.16701v1
• Date: Fri, 17 Apr 2026 21:05:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-28 14:13:30.49342
• Title: Enabling Lie-Algebraic Classical Simulation beyond Free Fermions
• Title（参考訳）: 自由フェルミオンを超えたリー代数古典シミュレーション
• Authors: Adelina Bärligea, Matthew L. Sims-Goh, Jakob S. Kottmann,
• Abstract要約: 既存の$mathfrakg$-simの応用はフリーフェミオン(マッチゲート)レギュレーションに限られている。 特に、指数的パウリ支えにもかかわらず立方次元代数をサポートする置換同変ダイナミクスのパウリ基底を開発する。 これらの構造は、構造化量子力学の統一シミュレーションツールとして$mathfrakg$-simの実用範囲を大きく広げた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Efficient classical simulation has matured to a critical component of the quantum computing stack, driving hardware validation, algorithm design, and the study of structured quantum dynamics. Lie-algebraic simulation ($\mathfrak{g}$-sim) is a compelling approach: it replaces exponentially large Hilbert-space evolution by dynamics in a reduced adjoint space whose dimension is set by the dynamical Lie algebra (DLA) of the circuit, enabling efficient simulation whenever the DLA grows only polynomially with system size. In practice, however, existing applications of $\mathfrak{g}$-sim have been confined to free-fermionic (matchgate) regimes, and it has been unclear how to extend the paradigm to other structured circuits whose generators may have large Pauli expansions. Here we enable Lie-algebraic classical simulation beyond free fermions by identifying additional non-trivial families of polynomial-dimensional DLAs and introducing symmetry-adapted basis representations that make the adjoint space mapping tractable. In particular, we develop an explicit Pauli orbit basis for permutation-equivariant dynamics, supporting cubic-dimensional algebras despite exponential Pauli support, and a subspace-adapted (modified) generalized Gell-Mann basis for bounded Hamming-weight ($U(1)$-equivariant) dynamics, yielding polynomial costs on fixed excitation sectors. Together with streamlined routines for free-fermionic Pauli algebras and translation-invariant variants thereof, these constructions significantly broaden the practical scope of $\mathfrak{g}$-sim as a unifying simulation tool for structured quantum dynamics. Numerical benchmarks confirm favorable preprocessing scaling and validate large-scale proof-of-concept simulations.
• Abstract（参考訳）: 効率的な古典シミュレーションは、ハードウェア検証、アルゴリズム設計、構造化量子力学の研究など、量子コンピューティングスタックの重要な構成要素に成熟した。 リー代数シミュレーション(英: Lie-algebraic Simulation、英: Lie-algebraic Simulation、英: Lie-algebraic Simulation、英: Lie-algebraic Simulation、英: Lie-algebraic Simulation、英: Lie-algebraic Simulation)とは、回路の動的リー代数(英語版)(DLA)によって次元が設定された縮小随伴空間における指数的に大きなヒルベルト空間の進化を置き換え、DLAがシステムサイズと多項式的にしか成長しないときの効率的なシミュレーションを可能にする、魅力的なアプローチである。 しかし実際には、$\mathfrak{g}$-sim の既存の応用は自由フェルミオン(マッチゲート)レギュレーションに限られており、ジェネレータが大きなパウリ展開を持つ他の構造化回路にパラダイムをどのように拡張するかは定かではない。 ここでは、多項式次元 DLA の非自明な族を同定し、随伴空間写像をトラクタブルにする対称性適応基底表現を導入することにより、自由フェルミオンを超えるリー代数的古典シミュレーションを可能にする。 特に、指数パウリがサポートしているにもかかわらず3次元代数をサポートし、有界ハミングウェイト(U(1)$-equivariant)ダイナミクスに対する部分空間適応(修正)されたゲルマン基底をサポートし、固定励起セクターにおける多項式コストをもたらす、置換-等変ダイナミクスの明示的なパウリ軌道基底を開発する。 自由フェルミオンパウリ代数の合理化ルーチンや翻訳不変変量とともに、これらの構造は構造化量子力学の統一シミュレーションツールとして$\mathfrak{g}$-simの実用範囲を大きく広げる。 数値ベンチマークでは、事前処理のスケーリングが好適であることが確認され、大規模な概念実証シミュレーションが検証される。

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