論文の概要: Explicit Quantum Circuits for Simulating Linear Differential Equations via Dilation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16777v2
- Date: Fri, 03 Oct 2025 08:39:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-06 14:21:29.880098
- Title: Explicit Quantum Circuits for Simulating Linear Differential Equations via Dilation
- Title（参考訳）: 拡張による線形微分方程式の模擬量子回路
- Authors: Seonggeun Park,
- Abstract要約: 本稿では,拡張形式と明示的な量子回路構成を結合する具体的なパイプラインを提案する。
解析面では、量子実装に適した連続拡張作用素の離散化を導入する。
得られたスキームは、指数関数的に小さな境界効果まで、オーダー$O(M-3/2)$の大域的誤差境界を達成することを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum simulation has primarily focused on unitary dynamics, while many physical and engineering systems can be modeled by linear ordinary differential equations whose generators include non-Hermitian terms. Recent studies have shown that such equations, which give rise to nonunitary dynamics, can be embedded into a larger unitary framework via dilation techniques. However, their concrete realization on quantum circuits remains underexplored. In this paper we present a concrete pipeline that connects the dilation formalism with explicit quantum circuit constructions. On the analytical side, building on the recent dilation framework, we introduce a discretization of the continuous dilation operator that is tailored for quantum implementation. This construction ensures an exactly skew-Hermitian ancillary generator, which allows the moment conditions to be satisfied without imposing artificial constraints. We prove that the resulting scheme achieves a global error bound of order $O(M^{-3/2})$, up to exponentially small boundary effects. This error can be suppressed by refining the discretization, where $M$ denotes the discretization parameter. On the algorithmic side, we demonstrate that the dilation triple $(F_h, |r_h\rangle, \langle l_h|)$ can be efficiently implemented on quantum circuits. Using linear combinations of unitaries, QFT-adder operators, and quantum singular value transformation, the framework requires resources ranging from $O(\log M)$ to $O((\log M)^2)$, depending on the stage of the pipeline.
- Abstract（参考訳）: 量子シミュレーションは主にユニタリ力学に重点を置いているが、多くの物理系と工学系は、生成元が非エルミート項を含む線形常微分方程式でモデル化することができる。
近年の研究では、そのような方程式は非単体力学を生じさせ、拡張手法によってより大きなユニタリフレームワークに組み込むことができることが示されている。
しかし、量子回路上での具体的な実現はいまだ未定である。
本稿では,拡張形式と明示的な量子回路構成を結合するコンクリートパイプラインを提案する。
解析面では、最近の拡張フレームワークに基づいて、量子実装に適した連続拡張作用素の離散化を導入する。
この構成により、正確にスキュー・エルミート補助発生器が確保され、人工的な制約を課すことなくモーメント条件を満たすことができる。
得られたスキームは、指数関数的に小さな境界効果まで、位数$O(M^{-3/2})$の大域的誤差境界を達成することを証明している。
この誤差は、離散化パラメータを表す$M$を精製することで抑制できる。
アルゴリズム側では、量子回路上で効率よく3倍の$(F_h, |r_h\rangle, \langle l_h|)$を実装できることが示される。
ユニタリ、QFT-adder演算子、量子特異値変換の線形結合を用いて、このフレームワークはパイプラインのステージに応じて$O(\log M)$から$O((\log M)^2)$までのリソースを必要とする。
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