論文の概要: Convergence theory for Hermite approximations under adaptive coordinate transformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.16975v1
• Date: Sat, 18 Apr 2026 12:02:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.269092
• Title: Convergence theory for Hermite approximations under adaptive coordinate transformations
• Title（参考訳）: 適応座標変換によるエルミート近似の収束理論
• Authors: Yahya Saleh,
• Abstract要約: 本稿では,適応座標変換を用いたHermite展開を用いた近似関数の最初の誤差推定について述べる。 本分析は,正規化フローに基づく適応Hermite近似の収束挙動に関する理論的知見を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent work has shown that parameterizing and optimizing coordinate transformations using normalizing flows, i.e., invertible neural networks, can significantly accelerate the convergence of spectral approximations. We present the first error estimates for approximating functions using Hermite expansions composed with adaptive coordinate transformations. Our analysis establishes an equivalence principle: approximating a function $f$ in the span of the transformed basis is equivalent to approximating the pullback of $f$ in the span of Hermite functions. This allows us to leverage the classical approximation theory of Hermite expansions to derive error estimates in transformed coordinates in terms of the regularity of the pullback. We present an example demonstrating how a nonlinear coordinate transformation can enhance the convergence of Hermite expansions. Focusing on smooth functions decaying along the real axis, we construct a monotone transport map that aligns the decay of the target function with the Hermite basis. This guarantees spectral convergence rates for the corresponding Hermite expansion. Our analysis provides theoretical insight into the convergence behavior of adaptive Hermite approximations based on normalizing flows, as recently explored in the computational quantum physics literature.
• Abstract（参考訳）: 近年の研究では、正規化フロー、すなわち可逆ニューラルネットワークを用いた座標変換のパラメータ化と最適化が、スペクトル近似の収束を著しく加速できることが示されている。 本稿では,適応座標変換を用いたHermite展開を用いた近似関数の最初の誤差推定について述べる。 変換された基底のスパンにおける関数の$f$の近似は、エルミート関数のスパンにおける$f$の引き戻しの近似と等価である。 これにより、エルミート展開の古典近似理論を利用して、プルバックの正則性の観点から変換座標における誤差推定を導出することができる。 非線形座標変換がエルミート展開の収束をいかに促進するかを示す例を示す。 実軸に沿って崩壊する滑らかな関数に着目して、ターゲット関数の減衰をエルミート基底と整列するモノトン輸送写像を構築する。 これにより、対応するエルミート展開に対するスペクトル収束速度が保証される。 我々の分析は、量子物理学の文献で最近研究されているように、正規化フローに基づく適応ヘルミット近似の収束挙動に関する理論的知見を提供する。

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