論文の概要: Uncertainty Quantification in PINNs for Turbulent Flows: Bayesian Inference and Repulsive Ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.17156v1
• Date: Sat, 18 Apr 2026 22:02:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.363325
• Title: Uncertainty Quantification in PINNs for Turbulent Flows: Bayesian Inference and Repulsive Ensembles
• Title（参考訳）: 乱流に対するPINNの不確かさの定量化:ベイズ推論と反発アンサンブル
• Authors: Khemraj Shukla, Zongren Zou, Theo Kaeufer, Michael Triantafyllou, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される逆問題を解決するための有望な枠組みとして登場した。 乱流モデルにおける不確実性定量化のためのPINNの確率的拡張セットを開発し,評価する。 提案手法は, (i) ベイジアンPINNとハミルトンモンテカルロサンプリングと, (ii) モンテカルロドロップアウトと (iii) 関数空間の多様性を強制する反発深いアンサンブルを組み合わせたものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.758814046658822
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a promising framework for solving inverse problems governed by partial differential equations (PDEs), including the reconstruction of turbulent flow fields from sparse data. However, most existing PINN formulations are deterministic and do not provide reliable quantification of epistemic uncertainty, which is critical for ill-posed problems such as data-driven Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) modeling. In this work, we develop and systematically evaluate a set of probabilistic extensions of PINNs for uncertainty quantification in turbulence modeling. The proposed framework combines (i) Bayesian PINNs with Hamiltonian Monte Carlo sampling and a tempered multi-component likelihood, (ii) Monte Carlo dropout, and (iii) repulsive deep ensembles that enforce diversity in function space. Particular emphasis is placed on the role of ensemble diversity and likelihood tempering in improving uncertainty calibration for PDE-constrained inverse problems. The methods are assessed on a hierarchy of test cases, including the Van der Pol oscillator and turbulent flow past a circular cylinder at Reynolds numbers Re=3,900 (direct numerical simulation data) and Re = 10,000 (experimental particle image velocimetry data). The results demonstrate that Bayesian PINNs provide the most consistent uncertainty estimates across all inferred quantities, while function-space repulsive ensembles offer a computationally efficient approximation with competitive accuracy for primary flow variables. These findings provide quantitative insight into the trade-offs between accuracy, computational cost, and uncertainty calibration in physics-informed learning, and offer practical guidance for uncertainty quantification in data-driven turbulence modeling.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) は偏微分方程式 (PDE) が支配する逆問題に対して、スパースデータから乱流場を再構築するなど、有望な枠組みとして登場した。 しかし、既存のPINNの定式化は決定論的であり、データ駆動型レイノルズ平均化 Navier-Stokes (RANS) モデリングのような不適切な問題に対して重要である、てんかん不確実性の信頼できる定量化を提供していない。 本研究では,乱流モデリングにおける不確実性定量化のためのPINNの確率的拡張セットを開発し,体系的に評価する。 提案するフレームワークが組み合わさる (i)ハミルトニアンモンテカルロサンプリングによるベイズ型PINNと誘電多成分確率 (二)モンテカルロ投棄、及び 三 機能空間の多様性を強制する反発的な深層アンサンブル 特に, PDE制約逆問題に対する不確実性校正の改善において, アンサンブルの多様性とテンパリングが果たす役割に重点を置いている。 これらの手法は、Van der Pol発振器やレイノルズ数Re=3,900(直接数値シミュレーションデータ)とRe = 10,000(実験粒子画像速度測定データ)の円柱を過ぎる乱流を含むテストケースの階層に基づいて評価される。 その結果、ベイジアンPINNは全ての推定量に対して最も一貫した不確実性推定を提供するのに対し、関数空間の反発アンサンブルは一次フロー変数の競合精度で計算的に効率的な近似を提供することを示した。 これらの知見は、物理インフォームドラーニングにおける精度、計算コスト、不確実性校正のトレードオフを定量的に把握し、データ駆動乱流モデリングにおける不確実性定量化の実践的ガイダンスを提供する。

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