論文の概要: On quantum functionals for higher-order tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.18283v1
• Date: Mon, 20 Apr 2026 13:55:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.916256
• Title: On quantum functionals for higher-order tensors
• Title（参考訳）: 高次テンソルの量子汎関数について
• Authors: Alonso Botero, Matthias Christandl, Thomas C. Fraser, Itai Leigh, Harold Nieuwboer,
• Abstract要約: 上と下の量子汎函数は一般に一致せず、新しいスペクトル点を固定していることを示す。 これにより、上と下が一致するテンソルの集合上の量子汎函数に等しい新しいスペクトル点が存在することを意味する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.53934570513443
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Upper and lower quantum functionals, introduced by Christandl, Vrana and Zuiddam (STOC 2018, J. Amer. Math. Soc. 2023), are families of monotone functions of tensors indexed by a weighting on the set of subsets of the tensor legs. Inspired by quantum information theory, they were crafted as obstructions to asymptotic tensor transformations, relevant in algebraic complexity theory. For tensors of order three, and more generally for weightings on singletons for higher-order tensors, the upper and lower quantum functionals coincide and are spectral points in Strassen's asymptotic spectrum. Moreover, the singleton quantum functionals characterize the asymptotic slice rank, whereas general weightings provide upper bounds on asymptotic partition rank. It has been an open question whether the upper and lower quantum functionals also coincide for other cases, or more generally, how to construct further spectral points, especially for higher-order tensors. In this work, we show that upper and lower quantum functionals generally do not coincide, but that they anchor new spectral points. With this we mean that there exist new spectral points, which equal the quantum functionals on the set of tensors on which upper and lower coincide. The set is shown to include embedded three-tensors and W-like states and concerns all laminar weightings, significantly extending the singleton case.
• Abstract（参考訳）: Christandl, Vrana and Zuiddam (STOC 2018, J. Amer. Math. Soc. 2023) は、テンソルのサブセットの重み付けによってインデックス付けされたテンソルの単調関数の族である。 量子情報理論に触発されたそれらは、代数的複雑性理論に関連する漸近テンソル変換の障害として作られた。 階数3のテンソル、より一般的には高階テンソルに対するシングルトン上の重み付けに対して、上と下にある量子汎函数は一致し、ストラッセンの漸近スペクトルのスペクトル点である。 さらに、シングルトン量子函数は漸近スライスランクを特徴づける一方、一般的な重み付けは漸近スライスランクに上限を与える。 上と下の量子汎函数が他の場合にも一致するか、あるいはより一般的には、特に高次のテンソルに対して、さらにスペクトル点を構築する方法が議論されている。 この研究において、上と下の量子汎函数は一般に一致しないが、新しいスペクトル点を固定することを示した。 これにより、上と下が一致するテンソルの集合上の量子汎函数に等しい新しいスペクトル点が存在することを意味する。 集合は埋め込み三軸とW様の状態を含み、全ての層重み付けを懸念し、シングルトンの場合を大幅に拡張する。

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