論文の概要: Strassen's support functionals coincide with the quantum functionals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.21553v1
- Date: Thu, 29 Jan 2026 11:13:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-30 16:22:49.759029
- Title: Strassen's support functionals coincide with the quantum functionals
- Title（参考訳）: ストラッセンの支持函数は量子函数と一致する
- Authors: Keiya Sakabe, Mahmut Levent Doğan, Michael Walter,
- Abstract要約: ストラッセンのスペクトルはテンソルの複雑さを分析するためのフレームワークを提供する。
長年の開問題は、ストラッセンの支持函数が普遍スペクトル点であるかどうかを問うものである。
我々は、サポート関数が量子関数と一致することを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3438189447065458
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Strassen's asymptotic spectrum offers a framework for analyzing the complexity of tensors. It has found applications in diverse areas, from computer science to additive combinatorics and quantum information. A long-standing open problem, dating back to 1991, asks whether Strassen's support functionals are universal spectral points, that is, points in the asymptotic spectrum of tensors. In this paper, we answer this question in the affirmative by proving that the support functionals coincide with the quantum functionals - universal spectral points that are defined via entropy optimization on entanglement polytopes. We obtain this result as a special case of a general minimax formula for convex optimization on entanglement polytopes (and other moment polytopes) that has further applications to other tensor parameters, including the asymptotic slice rank. Our proof is based on a recent Fenchel-type duality theorem on Hadamard manifolds due to Hirai.
- Abstract（参考訳）: ストラッセンの漸近スペクトルはテンソルの複雑さを分析するための枠組みを提供する。
コンピュータ科学から付加的なコンビネータや量子情報まで、様々な分野の応用が発見されている。
1991年にさかのぼる長年の開問題は、ストラッセンの支持函数が普遍スペクトル点、すなわちテンソルの漸近スペクトルの点であるかどうかを問うものである。
本稿では, 共役多面体上でのエントロピー最適化によって定義される量子汎関数-普遍スペクトル点-と, 支持関数が一致することを証明することによって, 肯定的にこの疑問に答える。
この結果は, エンタングルメントポリトープ(および他のモーメントポリトープ)上の凸最適化のための一般ミニマックス公式の特別な場合として得られ, 漸近スライスランクを含む他のテンソルパラメータにも適用できる。
我々の証明は、平井によるアダマール多様体上の最近のフェンシェル型双対性定理に基づいている。
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