論文の概要: Learning the Riccati solution operator for time-varying LQR via Deep Operator Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.18507v2
• Date: Tue, 21 Apr 2026 08:06:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-22 14:04:47.951057
• Title: Learning the Riccati solution operator for time-varying LQR via Deep Operator Networks
• Title（参考訳）: 時間変化LQRに対するDeep Operator Networksを用いたRiccatiソリューション演算子学習
• Authors: Jun Chen, Umberto Biccari, Junmin Wang,
• Abstract要約: 有限水平線形二次レギュレータ(LQR)問題における微分リカティ方程式の繰り返し数値解を置き換えるための計算フレームワークを提案する。 新しいシステムインスタンスごとに非線形行列値微分方程式を解く代わりに、関連する解作用素の近似をオフラインで構築する。 得られたモデルは、広範囲のシステムにまたがる近似最適フィードバックの高速なオンライン評価を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.357666564741153
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a computational framework for replacing the repeated numerical solution of differential Riccati equations in finite-horizon Linear Quadratic Regulator (LQR) problems by a learned operator surrogate. Instead of solving a nonlinear matrix-valued differential equation for each new system instance, we construct offline an approximation of the associated solution operator mapping time-dependent system parameters to the Riccati trajectory. The resulting model enables fast online evaluation of approximate optimal feedbacks across a wide class of systems, thereby shifting the computational burden from repeated numerical integration to a one-time learning stage. From a theoretical perspective, we establish control-theoretic guarantees for this operator-based approximation. In particular, we derive bounds quantifying how operator approximation errors propagate to feedback performance, trajectory accuracy, and cost suboptimality, and we prove that exponential stability of the closed-loop system is preserved under sufficiently accurate operator approximation. These results provide a framework to assess the reliability of data-driven approximations in optimal control. On the computational side, we design tailored DeepONet architectures for matrix-valued, time-dependent problems and introduce a progressive learning strategy to address scalability with respect to the system dimension. Numerical experiments on both time-invariant and time-varying LQR problems demonstrate that the proposed approach achieves high accuracy and strong generalization across a wide range of system configurations, while delivering substantial computational speedups compared to classical solvers. The method offers an effective and scalable alternative for parametric and real-time optimal control applications.
• Abstract（参考訳）: 有限水平線形二次レギュレータ(LQR)問題における微分リカティ方程式の繰り返し数値解を学習演算子サロゲートで置き換える計算フレームワークを提案する。 新しいシステムインスタンスごとに非線形行列値微分方程式を解く代わりに、関連するソリューション演算子をリカティ軌道に時間依存系パラメータをマッピングする近似をオフラインで構築する。 得られたモデルにより、様々な種類のシステムにまたがる近似最適フィードバックの高速オンライン評価が可能となり、計算負荷を反復的な数値積分から1回の学習段階へとシフトさせる。 理論的な観点から、我々はこの演算子に基づく近似に対する制御理論的な保証を確立する。 特に, 演算子近似誤差がフィードバック性能, 軌道精度, コスト準最適性にどのように伝播するかを定量化し, 閉ループ系の指数的安定性が十分に正確な演算子近似の下で維持されることを示す。 これらの結果は、最適制御におけるデータ駆動近似の信頼性を評価するためのフレームワークを提供する。 計算面では,行列値の時間依存問題に対して最適化されたDeepONetアーキテクチャを設計し,システム次元に関して拡張性に対処するための漸進的な学習戦略を導入する。 時間不変および時間可変LQR問題の数値実験により,提案手法は,古典的解法と比較して計算速度の向上を図りながら,幅広いシステム構成において高い精度と強い一般化を実現することを示した。 この方法はパラメトリックおよびリアルタイム最適制御アプリケーションに対して効果的でスケーラブルな代替手段を提供する。

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