論文の概要: Non-intrusive surrogate modeling for parametrized time-dependent PDEs
using convolutional autoencoders
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.05555v1
- Date: Thu, 14 Jan 2021 11:34:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-29 00:55:44.577737
- Title: Non-intrusive surrogate modeling for parametrized time-dependent PDEs
using convolutional autoencoders
- Title（参考訳）: 畳み込みオートエンコーダを用いたパラメトリゼーション時間依存PDEの非侵入的代理モデル
- Authors: Stefanos Nikolopoulos, Ioannis Kalogeris, Vissarion Papadopoulos
- Abstract要約: パラメータ化時間依存PDEによる複雑系の予測モデリングのための機械学習に基づく非侵襲的代理モデリング手法を提案する。
我々は、畳み込みオートエンコーダをフィードフォワードニューラルネットワークと組み合わせて、問題のパラメトリック空間から解空間への低コストで正確なマッピングを確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work presents a non-intrusive surrogate modeling scheme based on machine
learning technology for predictive modeling of complex systems, described by
parametrized time-dependent PDEs. For these problems, typical finite element
approaches involve the spatiotemporal discretization of the PDE and the
solution of the corresponding linear system of equations at each time step.
Instead, the proposed method utilizes a convolutional autoencoder in
conjunction with a feed forward neural network to establish a low-cost and
accurate mapping from the problem's parametric space to its solution space. For
this purpose, time history response data are collected by solving the
high-fidelity model via FEM for a reduced set of parameter values. Then, by
applying the convolutional autoencoder to this data set, a low-dimensional
representation of the high-dimensional solution matrices is provided by the
encoder, while the reconstruction map is obtained by the decoder. Using the
latent representation given by the encoder, a feed-forward neural network is
efficiently trained to map points from the problem's parametric space to the
compressed version of the respective solution matrices. This way, the encoded
response of the system at new parameter values is given by the neural network,
while the entire response is delivered by the decoder. This approach
effectively bypasses the need to serially formulate and solve the system's
governing equations at each time increment, thus resulting in a significant
cost reduction and rendering the method ideal for problems requiring repeated
model evaluations or 'real-time' computations. The elaborated methodology is
demonstrated on the stochastic analysis of time-dependent PDEs solved with the
Monte Carlo method, however, it can be straightforwardly applied to other
similar-type problems, such as sensitivity analysis, design optimization, etc.
- Abstract（参考訳）: 本研究は、複合システムの予測モデリングのための機械学習技術に基づく非侵襲的な代理モデリングスキームを、パラメータ化時間依存PDEによって記述する。
これらの問題に対して、典型的な有限要素アプローチは、PDEの時空間離散化と、各時間ステップにおける対応する方程式の線形系の解を含む。
その代わり、提案手法は畳み込みオートエンコーダとフィードフォワードニューラルネットワークを併用して、問題のパラメトリック空間から解空間への低コストで正確なマッピングを確立する。
この目的のために、パラメータ値の少ないセットに対してFEMを介して高忠実度モデルを解くことにより、時間履歴応答データを収集する。
そして、このデータセットに畳み込みオートエンコーダを適用することにより、このエンコーダにより高次元解行列の低次元表現を提供し、デコーダにより再構成マップを得る。
エンコーダによって与えられる潜在表現を用いて、フィードフォワードニューラルネットワークは、問題のパラメトリック空間から各解行列の圧縮バージョンへの点のマッピングを効率的に行う。
このように、新しいパラメータ値でのシステムのエンコードされた応答はニューラルネットワークによって与えられ、応答全体がデコーダによって配信される。
このアプローチは、システムの制御方程式を逐次的に定式化し、段階的に解く必要性を効果的に回避し、結果として大幅なコスト削減と、繰り返しモデル評価や「リアルタイム」計算を必要とする問題に対する理想的な方法のレンダリングを実現する。
モンテカルロ法で解かれた時間依存型pdesの確率解析について, 精巧な手法が実証されているが, 感度解析, 設計最適化など他の類似問題にも容易に適用できる。
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