論文の概要: A Kernel Nonconformity Score for Multivariate Conformal Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21595v1
• Date: Thu, 23 Apr 2026 12:19:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.486173
• Title: A Kernel Nonconformity Score for Multivariate Conformal Prediction
• Title（参考訳）: 多変量等角予測のためのカーネル非整合スコア
• Abstract要約: 我々は,この幾何学に明示的に適応する予測領域を生成する多変量カーネルスコア(MKS)を導入する。 MKSは、カーネル密度推定と共分散重み付き距離を補間する異方性最大平均離散(MMD)に分解することができる。 回帰タスクでは、MKSは楕円形のベースラインと比較して予測領域の体積を著しく減らし、高い次元とより厳密なカバレッジレベルにおいて大きな利得を保っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.979669550149173
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multivariate conformal prediction requires nonconformity scores that compress residual vectors into scalars while preserving certain implicit geometric structure of the residual distribution. We introduce a Multivariate Kernel Score (MKS) that produces prediction regions that explicitly adapt to this geometry. We show that the proposed score resembles the Gaussian process posterior variance, unifying Bayesian uncertainty quantification with the coverage guarantees of frequentist-type. Moreover, the MKS can be decomposed into an anisotropic Maximum Mean Discrepancy (MMD) that interpolates between kernel density estimation and covariance-weighted distance. We prove finite-sample coverage guarantees and establish convergence rates that depend on the effective rank of the kernel-based covariance operator rather than the ambient dimension, enabling dimension-free adaptation. On regression tasks, the MKS reduces the volume of prediction region significantly, compared to ellipsoidal baselines while maintaining nominal coverage, with larger gains at higher dimensions and tighter coverage levels.
• Abstract（参考訳）: 多変量共形予測には、残留ベクトルをスカラーに圧縮する非整合性スコアが必要である。 我々は,この幾何学に明示的に適応する予測領域を生成する多変量カーネルスコア(MKS)を導入する。 提案したスコアはガウス過程の後方分散に似ており、ベイズの不確実性定量化と頻繁なタイプのカバレッジ保証を一体化している。 さらに、MKSは、カーネル密度推定と共分散重み付き距離を補間する異方性最大平均離散性(MMD)に分解することができる。 有限サンプルカバレッジ保証を証明し、周囲次元よりもカーネルベースの共分散演算子の有効ランクに依存する収束率を確立し、次元自由適応を可能にする。 回帰タスクでは、MKSは楕円形のベースラインと比較して予測領域の体積を著しく減らし、高い次元とより厳密なカバレッジレベルにおいて大きな利得を保っている。

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