論文の概要: Transferable Physics-Informed Representations via Closed-Form Head Adaptation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21761v1
• Date: Thu, 23 Apr 2026 15:08:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.674234
• Title: Transferable Physics-Informed Representations via Closed-Form Head Adaptation
• Title（参考訳）: クローズドフォームヘッド適応による伝達可能な物理インフォームド表現
• Authors: Jian Cheng Wong, Isaac Yin Chung Lai, Pao-Hsiung Chiu, Chin Chun Ooi, Abhishek Gupta, Yew-Soon Ong,
• Abstract要約: 高速Pseudoinverse PINNフレームワーク(Pi-PINN)に基づくPINNの転送可能な学習手法を提案する。 Pi-PINNは、物理インフォームド表現を共有埋め込み空間で学習し、既知のPDEインスタンスと未知のPDEインスタンスの両方を高速に解くことができる。 本稿では,Poisson方程式,Helmholtz方程式,Burgers方程式などのPDE問題に対するPi-PINNの有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.64655059201325
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have garnered significant interest for their potential in solving partial differential equations (PDEs) that govern a wide range of physical phenomena. By incorporating physical laws into the learning process, PINN models have demonstrated the ability to learn physical outcomes reasonably well. However, current PINN approaches struggle to predict or solve new PDEs effectively when there is a lack of training examples, indicating they do not generalize well to unseen problem instances. In this paper, we present a transferable learning approach for PINNs premised on a fast Pseudoinverse PINN framework (Pi-PINN). Pi-PINN learns a transferable physics-informed representation in a shared embedding space and enables rapid solving of both known and unknown PDE instances via closed-form head adaptation using a least-squares-optimal pseudoinverse under PDE constraints. We further investigate the synergies between data-driven multi-task learning loss and physics-informed loss, providing insights into the design of more performant PINNs. We demonstrate the effectiveness of Pi-PINN on various PDE problems, including Poisson's equation, Helmholtz equation, and Burgers' equation, achieving fast and accurate physics-informed solutions without requiring any data for unseen instances. Pi-PINN can produce predictions 100-1000 times faster than a typical PINN, while producing predictions with 10-100 times lower relative error than a typical data-driven model even with only two training samples. Overall, our findings highlight the potential of transferable representations with closed-form head adaptation to enhance the efficiency and generalization of PINNs across PDE families and scientific and engineering applications.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、幅広い物理現象を管理する偏微分方程式(PDE)の解法において、その可能性に大きな関心を寄せている。 学習プロセスに物理法則を組み込むことにより、PINNモデルは、物理的結果が合理的に学習できることを実証した。 しかし、現在のPINNアプローチでは、トレーニング例が不足している場合、新しいPDEを効果的に予測したり、あるいは解決するのに苦労している。 本稿では,高速なPseudoinverse PINNフレームワーク(Pi-PINN)に基づくPINNの転送可能な学習手法を提案する。 Pi-PINNは、共有埋め込み空間における移動可能な物理インフォーム表現を学習し、PDE制約の下で最小二乗最適擬似逆を用いて、クローズドフォームヘッドアダプションにより、既知のPDEインスタンスと未知のPDEインスタンスの両方を高速に解くことができる。 さらに,データ駆動型マルチタスク学習損失と物理インフォームド・ロスの相乗効果について検討し,より高性能なPINNの設計について考察する。 本稿では,Poisson方程式,Helmholtz方程式,Burgers方程式などのPDE問題に対するPi-PINNの有効性を示す。 Pi-PINNは、通常のPINNの100～1000倍の速度で予測を生成できる一方で、2つのトレーニングサンプルだけで、通常のデータ駆動モデルよりも10～100倍低い相対誤差で予測を生成することができる。 本研究は,PDEファミリ間のPINNの効率と一般化,および科学・工学的応用を促進するために,クローズドフォームの頭部適応による伝達可能な表現の可能性を強調した。

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