論文の概要: Variance Geometry of Exact Pauli-Detecting Codes: Continuous Landscapes Beyond Stabilizers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21800v1
• Date: Thu, 23 Apr 2026 15:59:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.703458
• Title: Variance Geometry of Exact Pauli-Detecting Codes: Continuous Landscapes Beyond Stabilizers
• Title（参考訳）: 厳密なパウリ検出符号の可変幾何:安定化器を超えて連続した景観
• Abstract要約: 正確な量子符号はしばしば解領域の集合ではなく連結連続族を形成する。 これらの連続的な風景の中では、安定化符号は達成可能な$*$-spectrumの離散的な測度ゼロの部分集合のみを占める。 これらの結果は、統一された高階分散フレームワーク内に安定化器、対称および非付加的なコードファミリを配置する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3599288060332324
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Exact quantum codes detecting a prescribed set of Pauli errors are approached through algebraic constructions--stabilizer, codeword-stabilized, permutation-invariant, topological, and related families. Geometrically, exact Pauli detection is governed by joint higher-rank numerical ranges of these Pauli operators, whose structure for rank $\geq 2$ is largely uncharted. From this viewpoint, we show that such codes often form connected continuous families rather than collections of disjoint solution regions. These families are characterized by a single scalar derived from the Knill-Laflamme conditions: denoted $λ^*$, it is the Euclidean norm of the signature vector of Pauli expectation values on the maximally mixed code state, and provides a one-parameter summary of the code's joint Pauli variance profile. Within these continuous landscapes, stabilizer codes occupy only discrete, measure-zero subsets of the attainable $λ^*$-spectrum, exposing a largely unexplored continuum of genuinely nonadditive exact codes. We establish this picture by analyzing the geometry of higher-rank operator compressions, and extend it to symmetry-restricted settings where cyclic and permutation symmetries are imposed on both the error model and the code projector. Small-system cases reveal interval, singleton, and empty regimes through eigenvalue interlacing and symmetry-sector decompositions; larger systems are treated numerically via Stiefel-manifold optimization and symmetry-adapted parameterizations. In every unrestricted and symmetry-compatible case analyzed, the attainable $λ^*$-spectrum forms a single closed interval whenever nonempty--although a general proof remains open. These results place stabilizer, symmetric, and nonadditive code families within a unified higher-rank variance framework, suggesting a continuous geometric perspective on the landscape of exact quantum codes.
• Abstract（参考訳）: 与えられたパウリの誤差を検知する厳密な量子符号は、代数的構成(安定化器、コードワード安定化、置換不変、トポロジカル、および関連する族)によってアプローチされる。 幾何学的には、正確なパウリ検出はこれらのパウリ作用素の高階数値範囲の共同で管理される。 この観点から、そのような符号はしばしば解領域の集合ではなく連結連続族を形成することを示す。 これらの族は、Knill-Laflamme条件に由来する単一のスカラーによって特徴づけられる:$λ^*$, it is the Euclidean norm of the signature vector of Pauli expectation value on the maximally mixed code state, and provide a one-parameter summary of the code's joint Pauli variance profile。 これらの連続的な風景の中で、安定化符号は到達可能な$λ^*$-スペクトルの離散的測度ゼロの部分集合のみを占め、真に非加法的な正確な符号のほとんど探索されていない連続体を露呈する。 この図は,高階演算子の圧縮の幾何学的構造を解析し,誤りモデルとコードプロジェクタの両方に周期的および置換的対称性が課される対称性制限された設定に拡張することによって構築する。 小系の場合、固有値のインターレースと対称性-セクター分解によって間隔、シングルトン、空の状態が明らかとなり、より大きい系はスティーフェル・マニフォールド最適化と対称性適応パラメータ化によって数値的に扱われる。 解析されたすべての非制限および対称性互換のケースにおいて、到達可能な$λ^*$-スペクトルは空でないときは常に単一の閉区間を形成する。 これらの結果は、高階分散フレームワーク内に安定度、対称性、および非付加性コード群を配置し、正確な量子コードのランドスケープに対する連続的な幾何学的視点を示唆している。

関連論文リスト

• Operational Regimes in Non-Convex Optimization: A Multiplier-Based Taxonomy [1.1907026010541673]
  本稿では,KKT定常点におけるラグランジュ乗算器の符号に基づく制約付き非制約最適化のための構造的分類法を提案する。 ベクトルのない4つの形は、この二重空間を非制約、リソース制限、飽和、強い結合、ハイブリッドの5つの運用体制に分割する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-31T23:22:05Z)
• Theory of approximate quantum error correction and the error-set model [53.73800998389749]
  誤差セットモデルに基づく近似量子誤差補正の理論を考案する。 与えられたエラーセットを修正するコードは、クラウス演算子が線形スパンにある全てのチャネルに対して自動的に保護される。 この線形性は、符号距離、消去と一般的な誤りの等価性、および理論上は良い符号をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-25T02:15:33Z)
• Binary Gauss Stabilizers for Abelian Lattice Gauge Theories [41.99844472131922]
  我々は、$N$2の任意のパワーを持つ$mathbbZ_N$ゲージ群によって記述される離散アベリア格子ゲージ理論の族を研究する。 この設定では、ガウス作用素の代替となるゲージ不変部分空間に対する安定化器の集合を見つける。 我々は、この代替安定化器群を用いて、余分な量子ビットを追加せずにシステムのゲージ対称性を利用する実用的な誤り訂正符号を構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-16T11:34:00Z)
• The Classification of Pauli Stabilizer Codes: A Lattice and Continuum Treatise [8.886107487130408]
  移動体パウリ安定化符号を粗いインタフェースと粗い格子に分類する。 この分類を、連続体で自然に生じる理論であるフレーム化されたTQFTの分類と比較する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-27T18:00:01Z)
• Quasi-Orthogonal Stabilizer Design for Efficient Quantum Error Suppression [0.0]
  安定化符号のための準直交幾何学的枠組みを導入する。 二進シンプレクティック空間 $mathbbF_22$ 上のシンプレクティック可換構造を保存する。 この緩和により安定化器の設計空間が拡張され、ギルバート=バルシャモフ体制に近づき、適度な距離で論理レートが向上する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-14T12:53:00Z)
• On the Convergence of Single-Loop Stochastic Bilevel Optimization with Approximate Implicit Differentiation [44.084531611147305]
  単一ループ近似インプリシト差分法(SSAID)アルゴリズムの洗練された収束解析を行う。 i) 最適な$mathcalO(-2)$最先端のマルチループメソッドのレートと一致し、 (ii) $-dependenceの最初の明示的できめ細かい特徴を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-27T03:12:08Z)
• Regularized Online RLHF with Generalized Bilinear Preferences [68.44113000390544]
  一般的な嗜好を伴う文脈的オンラインRLHFの問題を考える。 一般化された双線形選好モデルを用いて、低ランクなスキュー対称行列による選好を捉える。 グリーディポリシーの双対ギャップは推定誤差の正方形によって有界であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-26T15:27:53Z)
• Stability and Generalization of Push-Sum Based Decentralized Optimization over Directed Graphs [55.77845440440496]
  プッシュベースの分散通信は、情報交換が非対称である可能性のある通信ネットワークの最適化を可能にする。 我々は、グラディエント・プッシュ(SGP)アルゴリズムのための統一的な一様安定性フレームワークを開発する。 重要な技術的要素は、2つの量に束縛された不均衡認識の一般化である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-24T05:32:03Z)
• Analysis of Hessian Scaling for Local and Global Costs in Variational Quantum Algorithm [0.42970700836450487]
  変分量子アルゴリズムにおけるヘッセンのエントリーワイズ解の定量化を行う。 ショットノイズに対してヘッセン成分を解くのに必要なサンプルの複雑さを規定する2つの異なるスケーリング機構を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-31T15:49:23Z)
• Deterministic Zeroth-Order Mirror Descent via Vector Fields with A Posteriori Certification [45.85698554568285]
  我々は、勾配を一般的なベクトル場に置き換えることで、決定論的ゼロ階ミラー降下フレームワークを開発する。 我々の分析は、最終段階の不等式評価のための評価テンプレートを提供する。 これらの結果は、ブレグマンのアイデンティティ、決定論的証明、およびゼロ階ミラー降下におけるロバストな円錐幾何学を隠蔽した幾何学的リンクを明らかにする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-31T10:05:05Z)
• Tailoring Bell inequalities to the qudit toric code and self testing [0.0]
  奇素局所次元に対する$mathbbZ_d$トーリック符号に適合するベル不等式を構築するための一般的な枠組みを導入する。 これらの不等式は、$mathbbZ_d$ トーリック符号の基底状態多様体のすべての状態によって極大に破られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-11-28T19:00:00Z)
• Pauli Stabilizer Models for Gapped Boundaries of Twisted Quantum Doubles and Applications to Composite Dimensional Codes [0.0]
  本稿では,Abelian合成次元ツイスト量子ダブルスのギャップ境界,領域壁,および0D$欠陥に対する安定化モデルの構築例を示す。 本アルゴリズムは,物理的に直感的な凝縮の概念を用いて,境界と磁壁の安定化器を構築する方法を明確に記述する。 本稿では,量子誤り訂正の急激な領域における符号の有用性について論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-26T17:59:45Z)
• Topological nature of edge states for one-dimensional systems without symmetry protection [46.87902365052209]
  我々は1次元近傍(単位セル間)のエッジ状態の数を正確に予測する巻数不変量を数値的に検証し、解析的に証明する。 我々の巻数はユニタリ変換や類似変換の下で不変である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-13T19:44:54Z)
• On Linear Stochastic Approximation: Fine-grained Polyak-Ruppert and Non-Asymptotic Concentration [115.1954841020189]
  The inequality and non-asymptotic properties of approximation procedure with Polyak-Ruppert averaging。 一定のステップサイズと無限大となる反復数を持つ平均的反復数に対する中心極限定理(CLT)を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-09T17:54:18Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。