論文の概要: Variance Geometry of Exact Pauli-Detecting Codes: Continuous Landscapes Beyond Stabilizers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21800v1
• Date: Thu, 23 Apr 2026 15:59:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.703458
• Title: Variance Geometry of Exact Pauli-Detecting Codes: Continuous Landscapes Beyond Stabilizers
• Title（参考訳）: 厳密なパウリ検出符号の可変幾何:安定化器を超えて連続した景観
• Authors: Arunaday Gupta, Baisong Sun, Xi He, Bei Zeng,
• Abstract要約: 正確な量子符号はしばしば解領域の集合ではなく連結連続族を形成する。 これらの連続的な風景の中では、安定化符号は達成可能な$*$-spectrumの離散的な測度ゼロの部分集合のみを占める。 これらの結果は、統一された高階分散フレームワーク内に安定化器、対称および非付加的なコードファミリを配置する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3599288060332324
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Exact quantum codes detecting a prescribed set of Pauli errors are approached through algebraic constructions--stabilizer, codeword-stabilized, permutation-invariant, topological, and related families. Geometrically, exact Pauli detection is governed by joint higher-rank numerical ranges of these Pauli operators, whose structure for rank $\geq 2$ is largely uncharted. From this viewpoint, we show that such codes often form connected continuous families rather than collections of disjoint solution regions. These families are characterized by a single scalar derived from the Knill-Laflamme conditions: denoted $λ^*$, it is the Euclidean norm of the signature vector of Pauli expectation values on the maximally mixed code state, and provides a one-parameter summary of the code's joint Pauli variance profile. Within these continuous landscapes, stabilizer codes occupy only discrete, measure-zero subsets of the attainable $λ^*$-spectrum, exposing a largely unexplored continuum of genuinely nonadditive exact codes. We establish this picture by analyzing the geometry of higher-rank operator compressions, and extend it to symmetry-restricted settings where cyclic and permutation symmetries are imposed on both the error model and the code projector. Small-system cases reveal interval, singleton, and empty regimes through eigenvalue interlacing and symmetry-sector decompositions; larger systems are treated numerically via Stiefel-manifold optimization and symmetry-adapted parameterizations. In every unrestricted and symmetry-compatible case analyzed, the attainable $λ^*$-spectrum forms a single closed interval whenever nonempty--although a general proof remains open. These results place stabilizer, symmetric, and nonadditive code families within a unified higher-rank variance framework, suggesting a continuous geometric perspective on the landscape of exact quantum codes.
• Abstract（参考訳）: 与えられたパウリの誤差を検知する厳密な量子符号は、代数的構成(安定化器、コードワード安定化、置換不変、トポロジカル、および関連する族)によってアプローチされる。 幾何学的には、正確なパウリ検出はこれらのパウリ作用素の高階数値範囲の共同で管理される。 この観点から、そのような符号はしばしば解領域の集合ではなく連結連続族を形成することを示す。 これらの族は、Knill-Laflamme条件に由来する単一のスカラーによって特徴づけられる:$λ^*$, it is the Euclidean norm of the signature vector of Pauli expectation value on the maximally mixed code state, and provide a one-parameter summary of the code's joint Pauli variance profile。 これらの連続的な風景の中で、安定化符号は到達可能な$λ^*$-スペクトルの離散的測度ゼロの部分集合のみを占め、真に非加法的な正確な符号のほとんど探索されていない連続体を露呈する。 この図は,高階演算子の圧縮の幾何学的構造を解析し,誤りモデルとコードプロジェクタの両方に周期的および置換的対称性が課される対称性制限された設定に拡張することによって構築する。 小系の場合、固有値のインターレースと対称性-セクター分解によって間隔、シングルトン、空の状態が明らかとなり、より大きい系はスティーフェル・マニフォールド最適化と対称性適応パラメータ化によって数値的に扱われる。 解析されたすべての非制限および対称性互換のケースにおいて、到達可能な$λ^*$-スペクトルは空でないときは常に単一の閉区間を形成する。 これらの結果は、高階分散フレームワーク内に安定度、対称性、および非付加性コード群を配置し、正確な量子コードのランドスケープに対する連続的な幾何学的視点を示唆している。

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