論文の概要: Tailoring Bell inequalities to the qudit toric code and self testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.00146v1
- Date: Fri, 28 Nov 2025 19:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.092807
- Title: Tailoring Bell inequalities to the qudit toric code and self testing
- Title（参考訳）: キュディット・トーリック符号のベル不等式と自己検査
- Authors: Eloïc Vallée, Owidiusz Makuta, Patrick Emonts, Rhine Samajdar, Jordi Tura,
- Abstract要約: 奇素局所次元に対する$mathbbZ_d$トーリック符号に適合するベル不等式を構築するための一般的な枠組みを導入する。
これらの不等式は、$mathbbZ_d$ トーリック符号の基底状態多様体のすべての状態によって極大に破られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Bell nonlocality provides a robust scalable route to the efficient certification of quantum states. Here, we introduce a general framework for constructing Bell inequalities tailored to the $\mathbb{Z}_d$ toric code for odd prime local dimensions. Selecting a suitable subset of stabilizer operators and mapping them to generalized measurement observables, we compute multipartite Bell expressions whose quantum maxima admit a sum-of-squares decomposition. We show that these inequalities are maximally violated by all states in the ground-state manifold of the $\mathbb{Z}_d$ toric code, and determine their classical (local) bounds through a combination of combinatorial tiling arguments and explicit optimization. As a concrete application, we analyze the case of $d=3$ and demonstrate that the maximal violation self-tests the full qutrit toric-code subspace, up to local isometries and complex conjugation. This constitutes, to our knowledge, the first-ever example of self-testing a qutrit subspace. Extending these constructions, we further present schemes to enhance the ratio of classical--quantum bounds and thus improve robustness to experimental imperfections. Our results establish a pathway toward device-independent certification of highly entangled topological quantum matter and provide new tools for validating qudit states in error-correcting codes and quantum simulation platforms.
- Abstract（参考訳）: ベル非局所性は、量子状態の効率的な認証への堅牢なスケーラブルな経路を提供する。
ここでは、奇素局所次元に対する$\mathbb{Z}_d$トーリック符号に合わせたベルの不等式を構築するための一般的な枠組みを紹介する。
安定化作用素の適切な部分集合を選択し、それらを一般化された測定可観測値にマッピングすると、量子最大値が2乗分解の和を持つ多部ベル式が計算される。
これらの不等式は、$\mathbb{Z}_d$ トーリック符号の基底状態多様体のすべての状態によって極大に違反することを示し、組合せ的タイリング引数と明示的最適化の組み合わせにより、それらの古典的(局所的)境界を決定する。
具体的応用として、$d=3$の場合を分析し、最大違反は局所等距離や複素共役に至るまで、全クォートトーリックコード部分空間を自己検査することを示した。
これは我々の知る限り、クォート部分空間を自己テストする最初の例である。
これらの構成を拡張し、古典的量子境界の比を高め、実験的不完全性に対するロバスト性を改善するためのスキームをさらに提示する。
提案手法は,高度に絡み合ったトポロジカル量子物質のデバイスに依存しない認証方法を確立し,誤り訂正符号や量子シミュレーションプラットフォームにおけるキューディット状態の検証を行うための新しいツールを提供する。
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