論文の概要: Analysis of Hessian Scaling for Local and Global Costs in Variational Quantum Algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00783v1
• Date: Sat, 31 Jan 2026 15:49:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.399209
• Title: Analysis of Hessian Scaling for Local and Global Costs in Variational Quantum Algorithm
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムにおける局所的および大域的コストのヘシアンスケーリングの解析
• Authors: Yihan Huang, Yangshuai Wang,
• Abstract要約: 変分量子アルゴリズムにおけるヘッセンのエントリーワイズ解の定量化を行う。 ショットノイズに対してヘッセン成分を解くのに必要なサンプルの複雑さを規定する2つの異なるスケーリング機構を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42970700836450487
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Barren plateaus are typically characterized by vanishing gradients, yet the feasibility of curvature-based optimization fundamentally relies on the statistical resolvability of the Hessian matrix. In this work, we quantify the entrywise resolvability of the Hessian for Variational Quantum Algorithms at random initialization. By leveraging exact second-order parameter-shift rules, we derive a structural representation that reduces the variance of Hessian entries to a finite covariance quadratic form of shifted cost evaluations. This framework reveals two distinct scaling regimes that govern the sample complexity required to resolve Hessian entries against shot noise. For global objectives, we prove that Hessian variances are exponentially suppressed, implying that the number of measurement shots must scale as $O(e^{αn})$ with the number of qubits $n$ to maintain a constant signal-to-noise ratio. In contrast, for termwise local objectives in bounded-depth circuits, the variance decay is polynomial and explicitly controlled by the backward lightcone growth on the interaction graph, ensuring that curvature information remains statistically accessible with $O(\mathrm{poly}(n))$ shots. Extensive numerical experiments across varying system sizes and circuit depths demonstrate these theoretical bounds and the associated sampling costs. Our results provide a rigorous criterion for the computational tractability of second-order methods at initialization.
• Abstract（参考訳）: バレン高原は典型的には勾配の消失によって特徴づけられるが、曲率に基づく最適化の可能性は基本的にヘッセン行列の統計的可解性に依存する。 本研究では,変分量子アルゴリズムにおけるHessianのエントリーワイド解法をランダム初期化時に定量化する。 正確な2階パラメータシフト規則を利用することで、シフトコスト評価の有限共分散二次形式へのヘッセン成分の分散を低減する構造表現を導出する。 このフレームワークは、2つの異なるスケーリング機構を明らかにし、ショットノイズに対してヘッセンのエントリを解決するのに必要なサンプルの複雑さを管理する。 大域的な目的のために、ヘッセン分散が指数関数的に抑制されることを証明し、定数信号-雑音比を維持するために、測定ショットの数は$O(e^{αn})$にスケールする必要があることを示唆する。 対照的に、有界深度回路の長期的局所目的に対しては、分散減衰は多項式であり、相互作用グラフ上の後方光錐成長によって明示的に制御され、曲率情報が$O(\mathrm{poly}(n))$shotsで統計的にアクセス可能であることを保証する。 様々なシステムサイズと回路深さにわたる大規模な数値実験は、これらの理論的境界と関連するサンプリングコストを実証している。 本結果は,初期化における2次法の計算的トラクタビリティの厳密な基準を提供する。

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