論文の概要: On the algebra of Koopman eigenfunctions and on some of their infinities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21825v1
• Date: Thu, 23 Apr 2026 16:17:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.717075
• Title: On the algebra of Koopman eigenfunctions and on some of their infinities
• Title（参考訳）: クープマン固有関数の代数とその無限遠点について
• Authors: Zahra Monfared, Saksham Malhotra, Sekiya Hajime, Ioannis Kevrekidis, Felix Dietrich,
• Abstract要約: 我々は,演算子の固有空間の数値計算を高速化するために,システムのクープマン演算子の不要な固有関数を利用する。 固有関数の特異点を処理し,その継続を可能にすることにより,局所的なサンプルデータから一貫したグローバル表現の学習を支援する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.574889392785603
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For continuous-time dynamical systems with reversible trajectories, the nowhere-vanishing eigenfunctions of the Koopman operator of the system form a multiplicative group. Here, we exploit this property to accelerate the systematic numerical computation of the eigenspaces of the operator. Given a small set of (so-called ``principal'') eigenfunctions that are approximated conventionally, we can obtain a much larger set by constructing polynomials of the principal eigenfunctions. This enriches the set, and thus allows us to more accurately represent application-specific observables. Often, eigenfunctions exhibit localized singularities (e.g. in simple, one-dimensional problems with multiple steady states) or extended ones (e.g. in simple, two-dimensional problems possessing a limit cycle, or a separatrix); we discuss eigenfunction matching/continuation across such singularities. By handling eigenfunction singularities and enabling their continuation, our approach supports learning consistent global representations from locally sampled data. This is particularly relevant for multistable systems and applications with sparse or fragmented measurements.
• Abstract（参考訳）: 可逆な軌跡を持つ連続時間力学系に対して、系のクープマン作用素の存在しない固有函数は乗法群を形成する。 本稿では,この特性を利用して演算子の固有空間の体系的数値計算を高速化する。 伝統的に近似される小さな集合(いわゆる ``principal'')の固有函数が与えられたとき、主固有函数の多項式を構成することによりより大きな集合が得られる。 これにより、セットが強化され、アプリケーション固有のオブザーバブルをより正確に表現することができます。 固有函数は、しばしば局所特異点(例えば、複数の定常状態を持つ単純な一次元問題)や拡張特異点(例えば、極限サイクルを持つ2次元問題、あるいはセパラトリクス)を示す。 固有関数の特異点を処理し,その継続を可能にすることにより,局所的なサンプルデータから一貫したグローバル表現の学習を支援する。 これは特に、スパースまたは断片化測定を伴うマルチスタブルシステムやアプリケーションに関係している。

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