論文の概要: Subsystem-Resolved Spectral Theory for Quantum Many-Body Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21929v1
- Date: Thu, 23 Apr 2026 17:59:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.829863
- Title: Subsystem-Resolved Spectral Theory for Quantum Many-Body Hamiltonians
- Title（参考訳）: 量子多体ハミルトニアンのサブシステム分解スペクトル論
- Abstract要約: 量子多体ハミルトニアンのスペクトル特性をサブシステムフレームワークを用いて研究する。
このフレームワークは、相互作用幾何学が直接スペクトルの振舞いを形作る多体システムを研究する方法を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study spectral properties of quantum many-body Hamiltonians through a subsystem-based framework. Given a Hamiltonian of the form $H = \sum_{X \subseteq Λ} Φ(X)$ acting on a tensor product Hilbert space, we associate to each subset $S \subseteq Λ$ a subsystem Hamiltonian $H_S$ and its spectrum $\mathcal{S}(S) = σ(H_S)$. This produces a family of spectra indexed by subsystems, allowing spectral data to be organized according to interaction structure. We show that subsystem Hamiltonians admit local approximations: $H_S$ can be approximated by operators supported on finite neighborhoods with an error bounded by $\|H_S - H_{S,r}\| \le |S| e^{-μr} \|Φ\|_μ$. As a consequence, subsystem spectra are stable under truncation in the sense that $d_H(\mathcal{S}(S), σ(H_{S,r})) \le |S| e^{-μr} \|Φ\|_μ.$ We then prove that for disjoint subsets $S_1, S_2 \subseteq Λ$, the subsystem spectrum is approximately additive: $d_H\big(\mathcal{S}(S_1 \cup S_2), \mathcal{S}(S_1) + \mathcal{S}(S_2)\big) \le (|S_1| + |S_2|) e^{-μD} \|Φ\|_μ,$ where $D = d(S_1, S_2)$. In the finite-range case, this relation becomes exact. The results show that spectral properties reflect the locality of interactions not only at the level of operators, but also at the level of spectra. The framework provides a way to study many-body systems in which interaction geometry directly shapes spectral behavior.
- Abstract（参考訳）: 量子多体ハミルトニアンのスペクトル特性をサブシステムに基づくフレームワークを用いて研究する。
テンソル積 Hilbert 上で作用する形式 $H = \sum_{X \subseteq {\displaystyle \sum_{X \subseteq {\mathrm {H} }} のハミルトニアンが与えられたとき、各部分集合 $S \subseteq {\mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {H} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} \mathrm {S} と関連する。
これはサブシステムによってインデックスされたスペクトルの族を生成し、相互作用構造に従ってスペクトルデータを整理することを可能にする。
H_S$ は、$\|H_S - H_{S,r}\| \le |S| e^{-μr} \|\|_μ$ で有界な誤差を持つ有限近傍の作用素によって近似できる。
結果として、サブシステムスペクトルは、$d_H(\mathcal{S}(S), σ(H_{S,r})) \le |S| e^{-μr} \|\|_μ という意味で、切り離しの下で安定である。
すると、不連結部分集合 $S_1, S_2 に対して、サブシステムスペクトルはおよそ加法的である: $d_H\big(\mathcal{S}(S_1) \cup S_2), \mathcal{S}(S_1) + \mathcal{S}(S_2)\big) \le (|S_1| + |S_2|) e^{-μD} \|\|_μ,$ ここで$D = d(S_1, S_2)$。
有限範囲の場合、この関係は完全となる。
その結果、スペクトル特性は作用素のレベルだけでなくスペクトルのレベルにおいても相互作用の局所性を反映していることがわかった。
このフレームワークは、相互作用幾何学が直接スペクトルの振舞いを形作る多体システムを研究する方法を提供する。
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