論文の概要: Superharmonic double-well systems with zero-energy ground states:
Relevance for diffusive relaxation scenarios
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.11905v3
- Date: Wed, 3 Nov 2021 09:07:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-02 13:05:15.423831
- Title: Superharmonic double-well systems with zero-energy ground states:
Relevance for diffusive relaxation scenarios
- Title（参考訳）: ゼロエネルギー基底状態を持つ超調和ダブルウェル系:拡散緩和シナリオとの関連性
- Authors: Piotr Garbaczewski and Vladimir A. Stephanovich
- Abstract要約: 直線上のSmoluchowski拡散過程の緩和特性をスペクトル的に定量することができる。
hatH$の特異性は、準特殊解決可能なSchr"odinger型系の族を指すことである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Relaxation properties (specifically time-rates) of the Smoluchowski diffusion
process on a line, in a confining potential $ U(x) \sim x^m$, $m=2n \geq 2$,
can be spectrally quantified by means of the affiliated Schr\"{o}dinger
semigroup $\exp (-t\hat{H})$, $t\geq 0$. The inferred (dimensionally rescaled)
motion generator $\hat{H}= - \Delta + {\cal{V}}(x)$ involves a potential
function ${\cal{V}}(x)= ax^{2m-2} - bx^{m-2}$, $a=a(m), b=b(m) >0$, which for
$m>2$ has a conspicuous higher degree (superharmonic) double-well form. For
each value of $m>2$, $ \hat{H}$ has the zero-energy ground state eigenfunction
$\rho _*^{1/2}(x)$, where $\rho _*(x) \sim \exp -[U(x)]$ stands for the
Boltzmann equilibrium pdf of the diffusion process. A peculiarity of $\hat{H}$
is that it refers to a family of quasi-exactly solvable Schr\"{o}dinger-type
systems, whose spectral data are either residual or analytically unavailable.
As well, no numerically assisted procedures have been developed to this end.
Except for the ground state zero eigenvalue and incidental trial-error
outcomes, lowest positive energy levels (and energy gaps) of $\hat{H}$ are
unknown. To overcome this obstacle, we develop a computer-assisted procedure to
recover an approximate spectral solution of $\hat{H}$ for $m>2$. This task is
accomplished for the relaxation-relevant low part of the spectrum. By admitting
larger values of $m$ (up to $m=104$), we examine the spectral "closeness" of
$\hat{H}$, $m\gg 2$ on $R$ and the Neumann Laplacian $\Delta _{\cal{N}}$ in the
interval $[-1,1]$, known to generate the Brownian motion with two-sided
reflection.
- Abstract（参考訳）: ライン上のスモロフスキー拡散過程の緩和特性(特に時間率)は、収束ポテンシャル$ U(x) \sim x^m$, $m=2n \geq 2$ において、対応するSchr\"{o}dinger semigroup $\exp (-t\hat{H})$, $t\geq 0$ を用いてスペクトル的に定量化することができる。
推論された(次元的に再スケールされた)運動生成器 $\hat{H}= - \Delta + {\cal{V}}(x)$ はポテンシャル関数 ${\cal{V}}(x)= ax^{2m-2} - bx^{m-2}$, $a=a(m), b=b(m) > 0$ で、$m>2$ は顕著な高次(超調和性)二重井戸形式を持つ。
m>2$ の各値に対して、$ \hat{h}$ はゼロエネルギー基底状態固有関数 $\rho _*^{1/2}(x)$ を持ち、ここで$\rho _*(x) \sim \exp -[u(x)]$ は拡散プロセスのボルツマン平衡 pdf を表す。
$\hat{H}$ の特異性は、スペクトルデータが残留または解析的に利用できない準特殊解決可能な Schr\"{o}dinger-type 系の族を指す。
また、この目的のために数値的に支援された手順は開発されていない。
基底状態ゼロ固有値と偶発的な試行錯誤結果を除いて、$\hat{H}$の最低正のエネルギーレベル(およびエネルギーギャップ)は未知である。
この障害を克服するために, 近似スペクトル解である$\hat{h}$ for $m>2$ を回収するコンピュータ支援手法を開発した。
この課題は、スペクトルの緩和関連低部のために達成される。
大きな値の$m$(最大$m=104$)を認めることで、r$ で$\hat{h}$, $m\gg 2$ のスペクトル "クローズネス" と、二面反射によるブラウン運動の生成で知られる区間 $[-1,1]$ でノイマンラプラキアンの$\delta _{\cal{n}}$ を調べる。
関連論文リスト
- The SUSY partners of the QES sextic potential revisited [0.0]
準可解(QES)性ポテンシャル $Vrm qes(x) = nu, x6 + 2, nu, mu,x4 + left[mu2-(4N+3)nu right], x2$, $N in mathbbZ+$。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-10T18:38:02Z) - The effect of a $\delta$ distribution potential on a quantum mechanical
particle in a box [0.0]
時間独立シュル・オーディンガー方程式の固有関数の極限を $alphanearrow+infty$ および $alphasearrow-infty$ とする。
それぞれのエネルギーは、ある極限固有関数のエネルギーと一致するエネルギーを持ち、$|alpha|toinfty$を取ることによって得られる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-05T09:56:48Z) - Quantum connection, charges and virtual particles [65.268245109828]
量子バンドル $L_hbar$ には接続 $A_hbar$ が与えられ、そのセクションは標準波動関数 $psi$ がシュリンガー方程式に従う。
L_Cpm$ と接続 $A_hbar$ を相対論的位相空間 $T*R3,1$ に持ち上げ、粒子と反粒子の両方を記述する Dirac スピノルバンドルに結合する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-10T10:27:09Z) - Thermalization of closed chaotic many-body quantum systems [0.0]
本稿では,ハートリー・フォック法とボヒガス・ジョノニ・シュミット予想を組み合わせることで,カオス多体量子系の熱化を研究する。
半古典的状態において、$rm Tr (A rho(t))$ は時間スケール $hbar / Delta$ で平衡値に向かって崩壊することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-04T11:16:35Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z) - Shell-confined atom and plasma: incidental degeneracy, metallic
character and information entropy [0.0]
殻閉じ込めされた原子は、エフェフリー状態とエフェミネーション状態の両方を説明する一般化されたモデルとして機能する。
水素原子では、(a)自由水素原子(b)制限水素原子(CHA)(d)左濃縮水素原子(LCHA)と呼ばれる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-18T15:54:02Z) - On the Self-Penalization Phenomenon in Feature Selection [69.16452769334367]
カーネル群に基づく暗黙の空間性誘導機構について述べる。
アプリケーションとしては、この疎結合誘導機構を使用して、特徴選択に一貫性のあるアルゴリズムを構築します。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-12T09:36:41Z) - Random matrices in service of ML footprint: ternary random features with
no performance loss [55.30329197651178]
我々は、$bf K$ の固有スペクトルが$bf w$ の i.d. 成分の分布とは独立であることを示す。
3次ランダム特徴(TRF)と呼ばれる新しいランダム手法を提案する。
提案したランダムな特徴の計算には乗算が不要であり、古典的なランダムな特徴に比べてストレージに$b$のコストがかかる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-05T09:33:49Z) - Optimal Spectral Recovery of a Planted Vector in a Subspace [80.02218763267992]
我々は、$ell_4$ノルムが同じ$ell$ノルムを持つガウスベクトルと異なるプラントベクトル$v$の効率的な推定と検出について研究する。
規則$n rho gg sqrtN$ では、大クラスのスペクトル法(そしてより一般的には、入力の低次法)は、植込みベクトルの検出に失敗する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-31T16:10:49Z) - Infinite-Horizon Offline Reinforcement Learning with Linear Function
Approximation: Curse of Dimensionality and Algorithm [46.36534144138337]
本稿では,オフライン強化学習におけるポリシー評価のサンプル複雑さについて検討する。
低分布シフトの仮定の下では、最大$oleft(maxleft fracleftvert thetapirightvert _24varepsilon4logfracddelta,frac1varepsilon2left(d+logfrac1deltaright)right right)$サンプルを必要とするアルゴリズムがあることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-17T18:18:57Z) - Anharmonic oscillator: a solution [77.34726150561087]
x$-空間と$(gx)-空間の力学は、有効結合定数$hbar g2$の同じエネルギースペクトルに対応する。
2古典的な一般化は、前例のない精度で$x$-空間での波動関数の均一な近似をもたらす。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-29T22:13:08Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。