論文の概要: Closed Form Relations and Higher-Order Approximations of First and Second Derivatives of the Tangent Operator on SE(3)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.22287v1
• Date: Fri, 24 Apr 2026 07:04:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-27 15:36:26.373851
• Title: Closed Form Relations and Higher-Order Approximations of First and Second Derivatives of the Tangent Operator on SE(3)
• Title（参考訳）: SE(3)上のタンジェント作用素の第1および第2微分の閉形式関係と高次近似
• Authors: Andreas Mueller,
• Abstract要約: 等長方向保存変換のリー群SE(3)は、多体系、ロボット、コッサート連続体をモデル化するために用いられる。 数値シミュレーションと最適化スキームにおけるこれらのモデルの使用は、指数写像、その右自明な微分、および閉形式の高階微分を必要とする。 提示された閉形式関係の利点は、局所近似と組み合わせた場合の数値的堅牢性である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09229852843814061
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The Lie group SE(3) of isometric orientation preserving transformation is used for modeling multibody systems, robots, and Cosserat continua. The use of these models in numerical simulation and optimization schemes necessitates the exponential map, its right-trivialized differential (often referred to as tangent operator), as well as higher derivatives in closed form. The $6\times 6$ matrix representation of the differential, $\mathbf{dexp}_{\mathbf{X}}:se\left( 3\right) \rightarrow se\left( 3\right) $ , and its first derivative were reported using a $3\times 3$ block partitioning. In this paper, the differential, its first and second derivative, as well as the Jacobian and Hessian of the evaluation maps, $\mathbf{dexp}_{\mathbf{X}}\mathbf{Z}$ and $\mathbf{dexp}_{\mathbf{X}}^{T}% \mathbf{Z}$, are reported avoiding the block partitioning. For all of them, higher-order approximations are derived. Besides the compactness, the advantage of the presented closed form relations is their numerical robustness when combined with the local approximation. The formulations are demonstrated for computation of the deformation field and the strain rates of an elastic Cosserat-Simo-Reissner rod.
• Abstract（参考訳）: 等長方向保存変換のリー群SE(3)は、多体系、ロボット、コッサート連続体をモデル化するために用いられる。 数値シミュレーションと最適化スキームにおけるこれらのモデルの使用は、指数写像、その右自明な微分(しばしば接作用素と呼ばれる)、および閉形式の高階微分を必要とする。 6\times 6$ matrix representation of the differential, $\mathbf{dexp}_{\mathbf{X}}:se\left(3\right) \rightarrow se\left(3\right) $, and its first derivative were reported using a $3\times 3$ block partitioning。 本稿では、微分、その第1および第2微分、および評価写像のヤコビアンとヘシアン、および $\mathbf{dexp}_{\mathbf{X}}\mathbf{Z}$ および $\mathbf{dexp}_{\mathbf{X}}^{T}% \mathbf{Z}$ をブロック分割を避けるために報告する。 これらすべてに対して、高次近似が導出される。 コンパクト性に加えて、提示された閉形式関係の利点は、局所近似と組み合わせたときの数値的堅牢性である。 これらの定式化は, 弾性コセラット-シモ-ライスナーロッドの変形場とひずみ速度の計算に有効である。

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