論文の概要: Quantum Sufficiency for Self-Adjoint Statistical Models via Likelihood-Type Operators on Real $*$-Subalgebras and Real Jordan Algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.23292v1
• Date: Sat, 25 Apr 2026 13:13:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.256066
• Title: Quantum Sufficiency for Self-Adjoint Statistical Models via Likelihood-Type Operators on Real $*$-Subalgebras and Real Jordan Algebras
• Title（参考訳）: Real $*$-subalgebras および Real Jordan Algebras 上のLikelihood-type Operators による自己随伴統計モデルの量子十分性
• Authors: Koichi Yamagata,
• Abstract要約: 我々は、実 *-部分代数および実ジョルダン代数上の量子十分性の理論を開発する。 この枠組みの中で、平方根確率比と対称対数微分は自然に基本自己随伴確率型対象として現れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a theory of quantum sufficiency on real *-subalgebras and real Jordan algebras. In contrast to the conventional formulation, which is based on families of states, complex completely positive coarse-grainings, and Radon-Nikodym cocycles associated with faithful reference states, our framework allows models consisting of general self-adjoint operators, including derivatives of states. Within this framework, square-root likelihood ratios and symmetric logarithmic derivatives arise naturally as fundamental self-adjoint likelihood-type objects. This makes it possible to treat ordinary quantum statistical models and local quantum statistical structures within a unified setting. We introduce sufficient real positive maps and show that sufficient complex *-subalgebras, sufficient real *-subalgebras, and sufficient real Jordan algebras correspond respectively to complex completely positive maps, real completely positive maps, and real positive maps. We characterize minimal sufficient real *-subalgebras by the likelihood-ratio set together with rho-modular invariance, and show that the real Jordan algebra generated by the likelihood-ratio set and the projected reference state is the minimal sufficient real Jordan algebra. We also obtain Koashi-Imoto type decompositions for sufficient real *-subalgebras and sufficient real Jordan algebras. Our formulation admits degenerate reference states and separates the likelihood-ratio aspect of sufficiency from its genuinely quantum modular aspect. These results suggest that real Jordan structure provides a natural framework for the statistical aspect of quantum theory beyond the conventional complex *-algebraic setting.
• Abstract（参考訳）: 我々は、実 *-部分代数および実ジョルダン代数上の量子十分性の理論を開発する。 状態の族に基づく従来の定式化や複素正の正の粗粒化、忠実な参照状態に関連するラドン・ニコディムの共サイクルとは対照的に、我々の枠組みは状態の微分を含む一般自己随伴作用素からなるモデルを可能にする。 この枠組みの中で、平方根確率比と対称対数微分は自然に基本自己随伴確率型対象として現れる。 これにより、通常の量子統計モデルと局所的な量子統計構造を統一された設定で扱うことができる。 十分実正写像を導入し、十分複素 *-部分代数、十分実 *-部分代数および十分実ジョルダン代数がそれぞれ複素完全正写像、実完全正写像および実正写像に対応することを示す。 我々は、rho-モジュラー不変量と共に設定された確率比集合によって、最小の十分実 *-部分代数を特徴づけ、その公理比集合と射影された参照状態によって生成される実ジョルダン代数が、最小の十分実ジョルダン代数であることを示す。 また、十分な実 *-部分代数と十分実ジョルダン代数に対して、Koashi-Imoto型分解を得る。 我々の定式化は、縮退した参照状態を認め、正の量子モジュラー面と正の量子モジュラー面を分離する。 これらの結果は、実ジョルダン構造が、従来の複素*代数的設定を超えた量子論の統計的側面の自然な枠組みを提供することを示唆している。

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