論文の概要: Sufficiency and Petz recovery for positive maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.08380v1
• Date: Thu, 09 Apr 2026 15:42:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:06.003859
• Title: Sufficiency and Petz recovery for positive maps
• Title（参考訳）: 正の写像に対する十分かつペッツの回復
• Authors: Lauritz van Luijk, Henrik Wilming,
• Abstract要約: 量子状態の族(統計実験)の相互変換を正のトレース保存写像を用いて研究する。 ネイマン・ピアソン検定により、最小限のジョルダン代数が生成されることを示す。 約有限次元フォン・ノイマン環に対するフレンケルの公式も証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8647133890966994
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the interconversion of families of quantum states ("statistical experiments") via positive, trace-preserving (PTP) maps and clarify its mathematical structure in terms of minimal sufficient Jordan algebras, which can be seen to generalize the Koashi-Imoto decomposition to the PTP setting. In particular, we show that Neyman-Pearson tests generate the minimal sufficient Jordan algebra, and hence also the minimal sufficient *-algebra corresponding to the Koashi-Imoto decomposition. As applications, we show that a) equality in the data-processing inequality for the relative entropy or the $α$-$z$ quantum Rényi divergence implies the existence of a recovery map also in the PTP case and b) that two dichotomies can be interconverted by PTP maps if and only if they can be interconverted by decomposable, trace-preserving maps. We thoroughly review the necessary mathematical background on Jordan algebras. As a step beyond the finite-dimensional case, we also prove Frenkel's formula for approximately finite-dimensional von Neumann algebras.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の族(統計的実験)の正、トレース保存(PTP)写像による相互変換について検討し、その数学的構造を最小限のジョルダン代数の観点から明らかにし、これは光子・井本分解をPTP設定に一般化することができる。 特に、Neyman-Pearson テストは、最小の充分なジョルダン代数を生成することを示し、したがって、Koashi-Imoto 分解に対応する最小の十分 *-代数を生成する。 応用として、私たちはそれを示します。 a) 相対エントロピーや$α$-$z$量子レニイ発散に対するデータ処理の不等式における等式は、PTPの場合にもリカバリマップが存在することを意味する。 b) 2つの二コトミーがPTP写像によって相互変換可能であることと、それらが分解可能でトレース保存された写像によって相互変換可能であること。 我々は、ジョルダン代数における必要な数学的背景を徹底的にレビューする。 有限次元の場合を超えたステップとして、約有限次元フォン・ノイマン代数に対するフレンケルの公式も証明する。

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